K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
HN
2
12 tháng 11 2019
Vì n-1 \(⋮\)6
\(\Rightarrow\)n-1\(\in\)B(6)={0;6;12;18;24;30;36;...}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){1;7;13;19;25;31;37;...}
Vậy n\(\in\){1;7;13;19;25;31;37;...}
Vì n+1\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)n+1\(\in\)B(7)={0;7;14;21;28;...}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){6;13;20;27;...}
Vậy n\(\in\){6;13;20;27;...}
LM
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 12 2021
ta có
\(A=41+41^2+41^3+...+41^{2014}=\)
\(=41\left(1+41\right)+41^3\left(1+41\right)+...+41^{2013}\left(1+41\right)=\)
\(=42\left(41+41^3+41^5+...+41^{2013}\right)⋮7\)
Ta có
\(41A=41^2+41^3+41^4+...+41^{2015}\)
\(40A=41A-A=41^{2015}-41\)
\(A⋮7\Rightarrow40A=41^{2015}-41⋮7\) => 40A+6 chia 7 dư 6
6 chia 7 dư 6
\(\Rightarrow\left(40A+6\right)\equiv6\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow40A+6-6=41^{2015}-41+6-6=41^{2015}-6+35⋮7\)
\(35⋮7\Rightarrow41^{2015}-6⋮7\)
NN
2
20 tháng 11 2016
Nhẩm cũng ra : Kiến thức cơ bản
lẻ chia 2 dư 1
chẵn chia 2 hết
+Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn 9+3=12
n+6 là số lẻ 9+6=15
Tích chẵn nhân lẻ = chẵn: chia hết cho 2
ví dụ 12x15=180
+Nếu n là số chẵn => n+3 là số lẻ 8+3=11
n+6 là số chẵn 8+6=14
Tích lẻ nhân chẵn = chẵn: chia hết cho 2
11x 14=154
Tông hợp lại=> luôn chia hết cho 2
Ngoài lề
Vì sao lẻ+lẻ= chẵn (2n+1) + (2k+1)= 2(n+k+1)
Lẻ+chẵn=lẻ (2n+1) + 2k = 2(n+k) +1
lẻ x chẵn=chẵn (2n+1).2k = 2(2kn+k)
20 tháng 11 2016
nếu n chia hết cho 2 =>(n+6) chia hết cho 2 (1)
nếu Nkhoong chia hết cho 2 => n +3 chia hết 3 =>(n+3)(n+6) chia hết 2 (2)
từ 1 và 2 =>(n+3)(n+6) chia hết 2
k cho mình nhé
PN
17 tháng 7 2018
a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)
\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)
\(=20n^2+28n+30n+32\)
\(=20n^2+58n+32\)
Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)
b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
LH
8
24 tháng 11 2019
(2n+7):(n+1)
=>(4n+14):(n+1)
=>4n:n+14:1
=>(2n+7)chia hết (n+1)
24 tháng 11 2019
=>n thuộc B(9)
=>n={0,9,18,27,...}
=>vì 10<n>75 =>n={18,27,36,45,54,63,72}
sửa đề : \(7^n-1\) chia hết cho 6
với n=1 hiển nhiên đúng
giả sử đề bài đúng với n=k, tức là \(7^k-1\) chia hết cho 6
khi đó \(7^{k+1}-1=7^{k+1}-7+6=7\left(7^k-1\right)+6\)cũng chia hết cho 6
Vậy đề bài đúng với k+1
theo nguyên lý quy nạp, ta có điều phải chứng minh là \(7^n-1\) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n