Question

[Phạm Trung Thành]

CM : M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) ko là số nguyên (a,b,c thuộc N*)

Answer 1

[Trần Đức Thắng]

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

Tương tự \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+b+c}\)

=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)  (1)

\(\frac{a}{a+b}

Answer 2

[Lê Chí Cường]

Ta thấy: a/(a+b)>a/(a+b+c)

              b/(b+c)>b/(a+b+c)

              c/(c+a)>c/(a+b+c)

=>M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c=1

=>M>1(1)

Áp dụng công thức:

Nếu a<b=>a/b<(a+k)/(b+k)           (k thuộc N*)

Ta thấy:a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)

             b/(b+c)<(b+a)/(a+b+c)

             c/(c+a)<(c+b)/(a+b+c)

=>M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<(a+c)/(a+b+c)+(b+c)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)

=>M<(a+c+b+c+c+b)/(a+b+c)=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2.(a+b+c)/(a+b+c)=2

=>M<2(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

1<M<2

Vì 1 và 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>M không phải là số tự nhiên.

=>ĐPCM