K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
VI
1
HN
26 tháng 6 2016
Áp dụng bdt Cô-si:\(\frac{a}{b}+ab\ge2a\)\(\frac{b}{c}+bc\ge2b\)\(\frac{c}{a}+ac\ge2c\)Cộng 2 vế của 3 bdt ta được:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+ab+bc+ac\ge2a+2b+2c\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge2a+2b+2c-ab-bc-ac\)Mặt khác vì a,b,c là các số dương nên hiển nhiên ab+bc+ac>a+b+c\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>a+b+c\)
8 tháng 5 2021
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...
TN
2
KN
29 tháng 10 2019
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
TP
2
11 tháng 2 2021
Ta có BĐT cô si:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)
Mặt khác a,b là các số âm nên a+b<0 mà \(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< 2\sqrt{ab}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra vô lý
vậy...............
TT
1
LD
1
23 tháng 3 2016
bunhiacopxki:
CM (ax+by)^2<hoặc bằng(a^2+b^2)(x^2+y^2)
Dầu bằng xảy ra <=>a/x=b/y
nếu ko giải đc nhắn tin cho mk mk giải cho muốn thêm đề thì cũng hỏi mình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2021
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
13 tháng 6 2021
Áp dụng BĐT với hai số dương ta có:
`a+b>=2sqrt{ab}`
`1/a+1/b>=2/sqrt{ab}`
`=>(a+b)(1/a+1/b)>=2sqrt{ab}. 2/sqrt{ab}=4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b>0`
Vào câu hỏi tương tự nha
MARKTUAN