K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
TM
16 tháng 3 2021
Vì \(\dfrac{1}{a}\left(a>1\right)< 1với\forall a\)
mà \(2^2;3^2;.....;100^2>1\)
\(=>\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
16 tháng 3 2021
Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
.................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)
13 tháng 4 2023
Sửa đề: A=1/2^2+...+1/100^2
1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
...
1/100^2<1/99*100
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=>A<99/100<1
VC
4
H
24 tháng 3 2017
A=1/1^2+ 1/2^2+ 1/3^2+...+ 1/99^2+ 1/100^2
A=1+ 1/2^2+ 1/3^2+...+ 1/99^2+ 1/100^2
A<1+(1/2^2+1/2.3+1/3/4+...+1/98.99+1/99.100) (giữ nguyên phân số 1/2^2)
A<1+ (1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/99+1/99-1/100)
A<1+ (1/4+1/2-1/100)
Mà 1/4+1/2-1/100 <1/4+1/2=3/4
=>A<1+3/4=7/4
TT
1
BC
9 tháng 2 2019
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\)
Vậy.......
KC
1