K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(1+3+3^2+...+3^{2024}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2022}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{2022}\right)⋮13\)

11 tháng 8 2023

a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

20 tháng 11 2018

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\\\)

\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)

\(A=\left(1+3\right).\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)

Suy ra    : \(A⋮4\)

25 tháng 7 2018

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

25 tháng 7 2018

chả hiểu j

22 tháng 10 2017

Vì a chia cho 3 dư 1 

\(\Rightarrow\)a có dạng 3k + 1 (\(k\in N\))

Vì b chia cho 3 dư 2

\(\Rightarrow\)b có dạng 3k + 2 (\(k\in N\))

\(\Rightarrow a+b=3k+1+3k+2\)

\(\Rightarrow a+b=\left(3k+3k\right)+\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow a+b=6k+3=3\left(2k+1\right)\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

9 tháng 11 2017

Nếu : a+2b chia hết cho 3

=>5.(a+2b) chia hết cho 3

=>5a+10b chia hết cho 3

Mà : 3a và 9 b đều chia hết cho 3

=> 5a+10b-3a-9b chia hết cho 3 hay 2a+b chia hết cho 3 (1)

Nếu : 2a+b chia hết cho 3

Có 3a + 9b đều chia hết cho 3 => 2a+b+3a+9b chia hết cho 3 hay 5a+10b chia hết cho 3

=>5.(a+2b) chia hết cho 3

=> a+2b chia hết cho 3 ( vì 5 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau ) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

2 tháng 1 2016

  vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2 
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3

21 tháng 4 2016

Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3

Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N*)

Xét hai trường hợp:

+)p=3k+1(k thuộc N*)

Khi đó p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k+1-1=9k2+6k=3(3k2+2k)

Vì k thuộc N* nên 3k2+2k thuộc N*

Vì thế 3(3k2+2k) chia hết cho 3 nên p2-1 chi hết cho 3

+)p=3k+2(k thuộc N*)

Khi đó p2-1=(3k+2)2-1=9k2+12k+4-1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)

vì k thuộc N* nên 3k2+4k+1 thuộc N*

Vì thế 3(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên p2-1 chia hết cho 3

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3

4 tháng 3

Giả sử  là số nguyên tố lớn hơn 3, vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng �=2�+1, với  là một số nguyên không âm.

Thay  vào �2-1, ta có: �2 - 1 = (2�+1)2-1=4�2+4�+1-1=4�(�+1)

Ta nhận thấy rằng một trong hai số  hoặc �+1 phải là số chẵn. Vì vậy, một trong hai số  hoặc    �+1 chia hết cho 2. Vì vậy, �2-1 chia hết cho 2.4=8.

Ngoài ra, vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p không chia hết cho 3. Vì vậy,  và �+1 không thể đều chia hết cho 3. Do đó,  hoặc �+1 phải chia hết cho 3. Vì vậy, �2-1 chia hết cho 3.

Tổng hợp lại, �2-1 chia hết cho 8 và 3. Vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau, nên �2-1 chia hết cho 

31 tháng 3 2016

 Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2 - 1 chia hết cho 3.

Đúng 100%

31 tháng 3 2016

Bạn Ninh Thế Quang Nhật ơi k cho mình một cái nhé ! Mình k cho bn rồi

8 tháng 12 2017

\(A=3^1+3^2+...+3^{30}\)

=> A=3(1+3) +...+ 329(1+3)

        =3.4+ ... + 329.4 \(⋮\)4

Chia het 13 ban lam tuong tu nhe

8 tháng 12 2015

- Xét: Tổng B có 101 số hạng, nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta đc 25 nhóm và thừa 1 số hạng

=> B = 1 + (3+32+33+34) + (35+36+37+38) +.....+ (397+398+399+3100)

=> B = 1 + 3(1+3+32+33) + 35(1+3+32+33) +.....+ 397(1+3+32+33)

=> B = 1 + 40.(3+35+...+397)

Có 1 chia 40 dư 1

40.(3+35+...+397)

 chia hết cho 40

=> 1 + 40.(3+35+...+397) chia 40 dư 1

=> B chia 40 dư 1

8 tháng 12 2015

A = 4 + 42 + 43 + ... + 424

= (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)

= 4 (1 + 4) + 43 (1 + 4) + ... + 423 (1 + 4)

= 4 . 5 + 43 . 5 + ... + 423 . 5

= 20 + 20 . 42 + ... + 20 . 422

= 20 (1 + 42 + ... + 422) chia hết cho 20

ĐPCM