Câu hỏi của Nguyễn Quang Minh

Question

Chung to A=1/3^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+ 1/2002^2 <1

Trà My · Accepted Answer

Vì $\frac{1}{3^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{2001.2002}$$\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}$mà $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}$$=1-\frac{1}{2002}< 1$$\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}< 1$$\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< 1$(đpcm)Nếu mà chỗ 32 ở phân số đầu tiên sửa thành 22 thì trông sẽ đẹp hơn nhéCâu trả lời: Vì $\frac{1}{3^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{2001.2002}$$\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}$mà $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}$$=1-\frac{1}{2002}< 1$$\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}< 1$$\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< 1$(đpcm)Nếu mà chỗ 32 ở phân số đầu tiên sửa thành 22 thì trông sẽ đẹp hơn nhé

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP