![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC.
Ta có: A^1 + A^2 = 180* B^1 + B^2 = 180* C^1 + C^2 = 180*
---------------------
Cộng vế theo vế được: A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* mà A^1 +B^1 +C^1 = 180* (tổng 3 góc trong của tam giác)
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* - 180* = 2.180* = 360*
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 góc ngoài ở 3 đỉnh của 1 tam giác lần lượt là A1;B1;C1 còn A2;B2;C2 là góc trong của tam giác.
Ta có:
A1 + A2 = 180o
B1 + B2 = 180o
C1 + C2 = 180o
=> A1+B1+C1+A2+B2+C2 = 360o
Mà A2 + B2 + C2 = 180o (tổng 3 góc trong của tam giác)
=> A1+B1+C1 = 360o-180o=180o.2 = 360o
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A+A_1+B+B_1+C+C_1=3.180\)
Mà A+B+C=180=> \(A_1+B_1+C_1=360\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC.
Ta có:
A^1 + A^2 = 1800
B^1 + B^2 = 1800
C^1 + C^2 = 1800
---------------------
Cộng vế theo vế được:
A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.1800
mà A^1 +B^1 +C^1 = 1800 (tổng 3 góc trong của tam giác)
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.1800 - 1800 = 2.1800 = 3600
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC.
Ta có:
A^1 + A^2 = 180*
B^1 + B^2 = 180*
C^1 + C^2 = 180*
---------------------
Cộng vế theo vế được:
A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.180*
mà A^1 +B^1 +C^1 = 180* (tổng 3 góc trong của tam giác)
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* - 180* = 2.180* = 360*
Ta có: góc ngoài của một tam giác bằng tổng 2 góc trong ko kề với nó
=> Tổng 3 góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng 2 lần các góc trong ko kề với nó
Mà tổng 2 lần các góc trong ko kề với nó = 2 x (tổng 3 góc của 1 tam giác) = 2 x 1800 = 3600
Vậy tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 3600
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có hình vẽ :
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{x}=\widehat{A}+\widehat{B}\\\widehat{y}=\widehat{B}+\widehat{C}\\\widehat{z}=\widehat{C}+\widehat{A}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{x}+\widehat{y}+\widehat{z}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}+\widehat{A}\)
= \(\left(\widehat{A}+\widehat{A}\right)+\left(\widehat{B}+\widehat{B}\right)+\left(\widehat{C}+\widehat{C}\right)\)
= \(2\widehat{A}+2\widehat{B}+2\widehat{C}\)
= \(2\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o ( Định lý tổng 3 góc của 1 tam giác )
\(\Rightarrow2\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\) = 2.180o = 360o
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC, có:ˆA1+ˆB+ˆC1=1800 (Tổng các góc của tam giác)Xét tam giác ADC, có:ˆA2+ˆD+ˆC2=1800 (Tổng các góc của tam giác)Xét tứ giác ABCD, có:ˆA+ˆB+ˆD+ˆC=ˆA1+ˆA2+ˆB+ˆD+ˆC1+ˆC2=(ˆA1+ˆB+ˆC1)+(ˆA2+ˆD+ˆC2)=1800+1800=3600⇒đpcm