ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 5 2016
Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5
Theo đề bài ta có
Xét 4 số a1;a2;a3;a4
a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay a1.a3=a2.a4) (1)
Xét 4 số a1;a2;a3;a5
a1.a5=a2.a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng
PT
1
CM
10 tháng 11 2018
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
G
15 tháng 11 2017
a) Ta có \(8^2=64\)
\(8^4=8^2=64^2=...6\) (tận cùng là 6)
=> \(\left(8^4\right)^n=\left(...6\right)^n=...6\)
Ta có: \(8^{102}=8^{100}.8^2=\left(8^4\right)^{25}.8^2=\left(...6\right).64=...4\)
Tương tự: \(\left(2^4\right)^n=16^n=...6\)
=> \(2^{102}=2^{100}.2^2=\left(2^4\right)^{25}.2^2=\left(...6\right).4=...4\)
Vậy \(8^{102}\) và \(2^{102}\) đều có chữ số tận cùng là 4 => Hiệu của chúng có tận cùng là 0 => Hiệu chia hết cho 10
b) \(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}=...6\)
c) \(7^{1991}=\left(7^4\right)^{497}.7^3\) (vì 1991 = 4.497 + 3
\(=\left(...1\right)^{479}.7^3=\left(...1\right).343=...3\)
17 tháng 11 2017
jEm có cách khác cô ạ !
Bài 1 .
Giải : Ta thấy một số có tận cùng bằng 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 6 ( vì nhân hai số có tận cùng bằng 6 với nhau , ta được số tận cùng bằng 6 ) . Do đó ta biến đổi như sau :
8102 = ( 84 )25 . 82 = ( ...6 )25 . 64 = ( ...6 ) . 64 = ...4,
2102 = ( 24 )25 . 22 = 1625 . 4 = ( ...6 ) . 4 = ...4 .
Vậy 8102 - 2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.
Ta có nhận xét : Để tìm chp số tận cùng của một lũy thừa , ta chú ý rằng :
- Các số có tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6 ;
- Các số có tận cùng bằng 2 , 4 , 8 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng bằng 6 ;
- Các số có tận cùng bằng 3 , 7 , 9 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng bằng 1 .
Bài 2 .
Giải : Chú ý rằng : 210 = 1024 , bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76 , số có tận cùng bằng 76 nâng lên lũy nào ( khác 0 ) cũng tận cùng 76 . Do đó :
2100 = ( 210 )10 = 102410 = ( 10242 )5 = ( ...76 )5 = ...76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76.
Bài 3 .
Giải : Ta thấy : 74 = 2401 , số tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01 . Do đó :
71991 = 71988 . 73 = ( 74 )497 . 343 = ( ...01 )497 . 343
= ( ...01 ) . 343 = ...43
Vậy 71991 có hai chữ số tận cùng là 43 .
Ta có nhận xét : Để tìm hai chữ số tận cùng của một lũy thừa , cần chú ý đến những số đặc biệt :
- Các số có tận cùng bằng 01 , 25 , 76 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 01 , 25 , 76 ;
- Các số 320 ( hoặc 815 ) , 74 , 512 , 992 có tận cùng bằng 01 ;
- Các số 220 , 65 , 184 , 242 , 684 , 742 có tận cùng bằng 76 ;
- Số 26n ( n > 1 ) có tận cùng bằng 76.