![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
ta có :
n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3
2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2
Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)
=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n3-n chia hết cho 2x3=6 với mọi số nguyên n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n3-n = n(n2-1) = n(n+1)(n-1)
Vì (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Hay n3-n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : (n-1)n là 2 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2
Hay n3-n chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n3-n chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6=2x3
n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Vì n(n+1)(n-1) là tích của 3 số liên tiếp , chắc chắn chứa bội số của 2 và 3
Nên n3-1 chia hết cho 6
Ta có :
\(n\equiv0,1,2,3,4,5\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3\equiv0^3,1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3\equiv0,1,8,27,64,125\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3\equiv1,2,3,4,5,0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n\equiv0\left(mod6\right)\forall n\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep
ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va
Vay...
good luck
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
VT = x^2 + 5x - ( x^2 - x -6)
= x^2 + 5x - x^2 + x +6
= 6x +6 = 6.(x+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
Ta có:
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
=>\(n^3-n\) chia hêt cho 6 (đpcm)
ta có: n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
với mọi n thuộc z, khi chia cho 2xayr ra 2 trường hợp:
1:n chia hết cho 2
2:n chia hết cho 2 dư 1
với mọi n thuộ z, khi chia cho 3 xay ra 3 trường hợp:
1:n chia hết cho 3
2:n chia hết cho 3 dư 1
3:n chia hết cho 3 dư 2
vậy trong mọi trường hợp n^3-n chia hêt cho 2 và 3
do 2vaf 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6