TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XN
1
21 tháng 11 2015
Đặt UCLN(n2 +3n + 1 , n + 1)= d
n + 1 chia hết cho d => n(n + 1) chia hết cho d
=>N 2 + n chia hết cho d
=> (n2 + 3n + 1 - n2 - n) chia hết cho d
=> 2n + 1 chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d => 2(N + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
Mà UCLN(2n + 1 ; 2n + 2) = 1
Vậy n2 + 3n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
26 tháng 9 2023
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.
a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
b) n+1, 3n+4
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
c) 2n+3, 3n+4
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
26 tháng 9 2023
𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)
𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾
17 tháng 10 2021
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
7 tháng 10 2021
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
k hộ mik
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
13 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
25 tháng 10 2017
a) Gọi d là ƯCLN (n+1,3n+4), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,3n+4\right)=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(2n+3,4n+8), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d bằng 1 hoặc d bằng 2
Mà 2n+3 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
24 tháng 1 2018
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
n
+
1
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
2
n
+
2
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒
2
n
+
3
−
(
2
n
+
2
)
⋮
d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có:
⎧
⎨
⎩
2
n
+
3
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
4
n
+
6
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒
4
n
+
8
−
(
4
n
+
6
)
⋮
d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒
2
⋮
d
⇒2⋮d
⇒
d
∈
{
1
;
2
}
⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
3
n
+
2
⋮
d
5
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
15
n
+
10
⋮
d
15
n
+
9
⋮
d
{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒
15
n
+
10
−
(
15
n
+
9
)
⋮
d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Đúng Bình luận Báo cáo sai phạm
Thu gọn