K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10 2018

Ta có:

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\left(n+6\right)+16\)

\(=\left[n\left(n+6\right)\right]\left[\left(n+2\right)\left(n+4\right)\right]+16\)

\(=\left[n^2+6n\right]\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]+16\)

\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+4n+2n+8\right]+16\)

\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+6n+8\right]+16\)

Đặt \(n^2+6n=t\). Biểu thức A bằng:

\(t\left[t+8\right]+16\)

\(=t^2+8t+16\)

\(=\left(t^2+4t\right)+\left(4t+16\right)\)

\(=t\left(t+4\right)+4\left(t+4\right)\)

\(=\left(t+4\right)\left(t+4\right)\)

\(=\left(t+4\right)^2\) là số chính phương.

15 tháng 6 2019

a) 2A=2^2+2^3+...+2^100

A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương

A+2 = 2^100 là số chính phương

b) 20.448 =2.2.5.296 = 298.5 > 298.4 > 2100 > A

c) 2100 - 2 = 299.2-2=833.2 -2  => n rỗng

d) ta có: 24k chia 7 dư 2 

2100-2 = 24.25-2 chia hết chp 7

e) ta có: 24k chia 6 dư 4

2100-2 = 24.25-2 chia 6 dư 2

f) ta có: 24k tận cùng 6

2100-2 = 24.25-2 tận cùng 4

15 tháng 6 2019

Cảm ơn bạn nhé :))

20 tháng 12 2023

ai trả lời đc t cho 200rb (robux) trog pls donet

 

5 tháng 12 2023

H-E-L-P-M-E

5 tháng 12 2023

 Trước tiên, ta thấy \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+5\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 5. Do đó A chia 5 dư 2.

 Ta sẽ chứng minh một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên \(k\)) không thể chia 5 dư 2. Thật vậy:

 Nếu \(k⋮5\Rightarrow k^2⋮5\)

 Nếu \(k\) chia 5 dư 1 hay -1 (tức là dư 4) thì đặt \(k=5l\pm1\left(l\inℕ\right)\) \(\Rightarrow k^2=\left(5l\pm1\right)^2=25l^2\pm10l+1\) chia 5 dư 1.

 Nếu \(k\) chia 5 dư 2 hay -2 (tức là dư 3) thì đặt \(k=5l\pm2\left(l\inℕ\right)\) thì \(k^2=\left(5l\pm2\right)^2=25l^2\pm20l+4\) chia 5 dư 4.

 Vậy một số chính phương không thể chia 5 dư 2. Thế nhưng theo cmt, A chia 5 dư 2. Điều này có nghĩa là A không phải bình phương của bất kì số nguyên nào. (đpcm)

5 tháng 12 2023

2

 

15 tháng 8 2017

a, Ta có

a=n2+10n+25

=n2+5n+5n+25

=n(n+5)+5(n+5)

=(n+5)2

bTa có

b=16n2+4n+4n+1

=4n(4n+1)+(4n+1)

=(4n+1)2

c,

c=9n2+12n+4

=(3n)2+6n+6n+22

=3n(3n+2)+2(3n+2)

=(3n+2)2

d,

n.(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

Đặt n2+3n+1=x

=>(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(x-1)(x+1)+1

=(x2+x-z-1)+1

=x2=(n2+3n+1)2

15 tháng 8 2017

Cảm ơn bạn