Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=\left(x^4+x^3\right)-\left(5x^3+5x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(9x+9\right)=\left(x^3-5x^2+3x+9\right)\left(x+1\right)=\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(6x^2+6x\right)+\left(9x+9\right)\right]\left(x+1\right)=\left(x^2-6x+9\right)\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)
chứng minh rằng biểu thức :4x(x+y)(x+y+z)(x+y)y^2z^2 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x,y và z
Ta có: \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2z^2\)
\(=4.\left[x.\left(x+y+z\right)\right].\left[\left(x+y\right)\left(x+z\right)\right]+y^2z^2\)
\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xz+xy+yz\right)+y^2z^2\)
\(=4.\left(x^2+xy+xz\right)^2+4yz.\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2xz\right)^2+2yz\left(2x^2+2xy+2xz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)
Do đó biểu thức \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2z^2\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x,y và z.
Điều phải chứng minh.
sửa đề câu a \(x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\)\(a\text{)}\: x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\\ =xy-xz+yz-xy+zx-zy=0\)
câu b tương tự.
1) x2-4x+5+y2+2y=0
<=>x2-4x+4+y2+2y+1=0
<=>(x-2)2+(x+1)2=0
<=>x-2=0 và x+1=0
<=>x=2 và x=-1
2)2p.p2-(p3-1)+(p+3)2p2-3p5
<=>2p3-p3+1+2p3+6p2-3p5
<=>3p3+6p2-3p5+1
3)(0.2a3)2-0.01a4(4a2-100)=0,04a6-0,04a6+1
=1
4)a) x(2x+1)-x2(x+20)+(x3-x+3)=2x2+x-x3-20x2+x3-x+3
=-18x2+3(đề sai)
b) x(3x2-x+5)-(2x3+3x-16)-x(x2-x+2)=3x3-x2+5x-2x3-3x+16-x3+x2-2x
=16
Vậy x(3x2-x+5)-(2x3+3x-16)-x(x2-x+2) không phụ thuộc vào x
5)a) x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)=xy-xz+yz-xy+xz-yz=0
b) x(y+z-yz)-y(z+x-xz)+z(y-x)=xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz=0
6)M+(12x4-15x2y+2xy2+7)=0
<=>M =-(12x4-15x2y+2xy2+7)
<=>M =-12x4+15x2y-2xy2-7
M=4(x^2+xy+xz)(x^2+xz+xy+yz)+y^2z^2
=4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz)*yz+(yz)^2
=(2x^2+2xy+2xz+yz)^2>=0