K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 3 2017
a) Ta có:
\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)
\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)
\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)
\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)
\(=36^4=9^4.4^4\)
Mà \(9^{10}=9^4.9^6\)
\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)
Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)
b) \(45=5.9\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)
Lại có:
\(36\div5\) dư \(1\)
\(9\div5\) dư \(1\)
\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(9;5\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)
30 tháng 3 2017
mình ko hiểu cái chỗ từ (1),(2) và (9;5)=1
bạn giải thích lại đc ko
10 tháng 2 2017
Ta có:
\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)
\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)
\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)
\(=36^4\)
\(=9^4.4^4\)
\(9^{10}=9^4.9^6\)
Vì \(9^4.9^6>9^4.4^4\)
\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
NT
25 tháng 12 2017
Đặt \(A=36^{36}-9^{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow A=36^{36}-9^{10}⋮9\)
\(36\equiv1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow36^{36}\equiv1\left(mod5\right)\\ 9\equiv-1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow9^{10}\equiv1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow A=36^{36}-9^{10}\equiv0\left(mod5\right)\\ \Rightarrow A⋮5\)
(5;9)=1 => A chia hết 45
IM
18 tháng 9 2016
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) vì các số hạng đều chia hết cho 9 .
Mặt khác :
\(36^{36}\) có tận cùng là 6
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5\) có tận cùng là 1
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) có tận cùng là 6 - 1 = 5
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) chia hết cho 5
Mà (5 ; 9 ) = 1
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) chia hết cho 45
18 tháng 9 2016
36^36-9^10
= (45-9)^36-9^10
= 45m+9^36-9^10
= 45m +9^10*(9^26-1)
= 45m +9^10*(81^13-1)
= 45m+9^10* 10k {do 81^13 tân cùng là 1=>( 81^13-1) chia hết cho 10}
= 45m+90n =45(m+2n) chia hết cho 45
BH
16 tháng 7 2016
Ta có:
\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11
Vậy 32016+32015-32014 chia hết cho 11 (đpcm)
--------------------------
Ta có:
- \(36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}=9^{10}\left(4^{36}.9^{26}-1\right)=\) chia hết cho 9 (1)
- \(36^{36}-9^{10}=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(...5\right)\) chia hết cho 5 (2)
Vì 3636 có tận cùng là 6, 910 có tận cùng là 1 => 3636-910 có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]
Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>3636-910 chia hết cho 5.9=45 (đpcm)
16 tháng 7 2016
9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{2014}.11⋮11\)
Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11
KN
16 tháng 7 2016
Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:
36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9)
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.
VA
16 tháng 7 2016
9) Ta có :
32016 + 32015 - 32014 = 32014 . (32 + 3 - 1) = 32014 . (9 + 3 - 1) = 32014 . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)
Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^
TN
1
ML
15 tháng 3 2017
Vì 45 = 9 x 5 \(\Rightarrow\)3636 - 910 chia hết cho 9 ( 1 ) ( Vì 3636 và 910 đều chia hết cho 9 )
3636 tận cùng là 6 ( Số tận cùng = 6 nâng lên lũy thừa n ( n nguyên dương ) thì kết quả tận cùng là 6 )
910 tận cùng là 1 ( 9 lũy thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1 )
\(\Rightarrow\)3636 - 910 có tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 ( 2 )
Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow\)3636 - 910 chia hết cho 45
23 tháng 6 2017
a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(36^{36}=\left(......6\right)\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)
Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)
b) Ta có :
\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)
Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)
a) Ta có:
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) vì các số hạng đều chia hết cho 9.
Mặt khác:
\(36^{36}\) có tận cùng là \(6.\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5\) có tận cùng là \(1.\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) có tận cùng là \(6-1=5\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮5\)
Vì \(5\) và \(9\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\left(đpcm\right).\)
Chúc em học tốt!