PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
30 tháng 10 2020
1)
a) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)
mà \(3n-3⋮n-1\forall n\)
nên \(5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
mà n∈N
nên \(n\in\left\{0;2;6\right\}\)
Vậy: Khi \(n\in\left\{0;2;6\right\}\) thì \(3n+2⋮n-1\)
b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)
mà \(n\left(n+2\right)⋮n+2\)
hay \(7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
mà n∈N
nên n=5
Vậy: Khi n=5 thì \(n^2+2n+7⋮n+2\)
2)
a) Ta có: \(2^{4n+2}+1\)
\(=2^{2\left(2n+1\right)}+1\)
\(=4^{2n+1}+1\)
Vì \(4^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 4(2n+1 luôn lẻ ∀n∈N)
nên \(4^{2n+1}+1\) luôn có chữ số tận cùng là 5 ∀n∈N
hay \(2^{4n+2}+1⋮5\forall n\in N\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
Dễ thấy:
$3^{2^{4n+1}}$ lẻ, $2^{3^{4n+1}}$ chẵn, $5$ lẻ với mọi $n$ tự nhiên
Do đó $A$ chẵn hay $A\vdots 2(*)$
Mặt khác:
$2^4\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 2^{4n+1}\equiv 2\pmod 5$
$\Rightarrow 2^{4n+1}=5k+2$ với $k$ tự nhiên
$\Rightarrow 3^{2^{4n+1}}=3^{5k+2}=9.(3^5)^k\equiv 9.1^k\equiv 9\pmod {11}$
Và:
$3^4\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 3^{4n+1}\equiv 3\pmod {10}$
do đó $3^{4n+1}=10t+3$ với $t$ tự nhiên
$\Rightarrow 2^{3^{4n+1}}=2^{10t+3}=8.(2^{10})^t\equiv 8.1^t\equiv 8\pmod{11}$
Do đó:
$A\equiv 9+8+5=22\equiv 0\pmod {11}$
Vậy $A\vdots 11(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots 22$ (do $(2,11)=1$)
MD
0
MT
0
VT
18