![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho n là 2 thì:
2.(2+1).(2+2)=12
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 6
n(n+1)(n+2)=(n2+n)(n+2)=23+2n2+n2+2n =(n3-n)+n2(2+1)+(2n+n) =n(n2-1)+n2.3+3n =n(n^2-1)+3n(n+1)
Ta cần chứng minh n(n2-1) chia hết cho 6
Nếu n chia hết cho 3 => n(n2-1) chia hết cho3
Nếu n ko chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 => n2-1 chia hết cho 3
=>n(n2-1) chia hết cho 3 với moi n
Nếu n chẵn =>n(n^2-1) chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n2 -1 chẵn => n(n2-1) chia hết cho 2
(2;3)=1 => n(n2-1) chia hết cho 6
Ta thấy 3n(n+1) có một tích là 2 số tự nhiên tiếp tiếp với một số là 3
=> 3n(n+1) chia hết cho 6
=> n(n2-1)+3n(n+1) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
A = 2 ( 1 + 2 + 22 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 ( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
A = ( 2 + 24 + ... + 258 ) . 7 => A \(⋮\)7
Vậy ...
2.Ta có : \(n+4⋮n+1\)
Mà : \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+4-n-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
3. Đặt B = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
B = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ( 24 + 25 ) + ( 26 + 27 )
B = ( 1 + 2 ) + 22 ( 1 + 2 ) + 24 ( 1 + 2 ) + 26 ( 1 + 2 )
B = 1 . 3 + 22 . 3 + 24 . 3 + 26 . 3
B = ( 1 + 22 + 24 + 26 ) . 3 \(\Rightarrow\) B \(⋮\)3
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.n + 7 chia hết cho n+2
=> n + 2 + 5 chia hết cho n+2
=> 5 chia hết cho n+2
=> n + 2 thuộc tập hợp các số : 5;-5;1;-1
=> n thuộc tập hợp các số : 3;-7;-1;-3
b.9-n chia hết cho n-3
=> 6 - n - 3 chia hết cho n-3
=> 6 chia hết cho n-3
=> n -3 thuộc tập hợp các số : 1;-1;6;-6
=> n thuộc tập hợp các sô : 4;2;9;-3
Giải hết ra dài lắm
k mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)\)
ta cần chứng minh B chia hêt cho 2 và cho 3 mọi n thuộc N
(*) C/m B chia hết cho 2
với n chẵn hay n=2k hiển nhiên B chia cho 2
với n lẻ hay n=2k+1 =>(7n+1)=7(2k+1)+1=14k+2=2(7k+1) chia hết cho 2
=> B chia hết cho 2 (*) dduocj c/m
(**)c/m B chia hết cho 3
với n chia hết cho 3; n=3k hiển nhiên B chia hết cho 3
với n chia 3 dư 1: n=3k+1 => (2n+7)=2(3k+1)+7=6k+2+1=6k+3=3(3k+1) chia hết cho 3
với n chia 3 dư 2: n=3k+2 => (7n+1)=7(3k+2)+1=21k+14+1=21k+15=3(7k+5) chia hét cho 3
(**) dduocj c/m
(*) &(**) => B chia hết cho 6=> dpcm
Ta có n.(n+1).(n+2)
VÌ n (n+1).(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp => n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6