K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(A=n^3-n+24n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

=>A chia hết cho 6

26 tháng 9 2018

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 và ( 2;3) = 1

Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

26 tháng 9 2018

Gọi A = n⁵ - n
=>A= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5}\\\text{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 }\end{matrix}\right.\)
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5

15 tháng 10 2015

Ta có: 2222 đồng dư với 3(mod 7)

=> 22222 đồng dư với 32(mod 7)

=> 22222 đồng dư với 9(mod 7)

=> 22222 đồng dư với 2(mod 7)

=> (22222)3 đồng dư với 23(mod 7)

=> 22226 đồng dư với 8(mod 7)

=> 22226 đồng dư với 1(mod 7)

=> (22226)925 đồng dư với 1925(mod 7)

=> 22225550 đồng dư với 1925(mod 7)

Vì 22222 đồng dư với 2(mod 7)

=>(22222)2 đồng dư với 22(mod 7)

=>22224 đồng dư với 4(mod 7)

=>22224.2222 đồng dư với 4.3(mod 7)

=>22225 đồng dư với 12(mod 7)

=>22225 đồng dư với 5(mod 7)

=>22225.22225550 đồng dư với 5.1(mod 7)

=>22225555 đồng dư với 5(mod 7)

Lại có:

5555 đồng dư với 4(mod 7)

=>55553 đồng dư với 43(mod 7)

=>55553 đồng dư với 64(mod 7)

=>55553 đồng dư với 1(mod 7)

=>(55553)740 đồng dư với 1740(mod 7)

=>55552220 đồng dư với 1(mod 7)

Vì 5555 đồng dư với 4(mod 7)

=>55552 đồng dư với 42(mod 7)

=>55552 đồng dư với 16(mod 7)

=>55552 đồng dư với 3(mod 7)

=>55552.55552220 đồng dư với 3.1(mod 7)

=>55552222 đồng dư với 3(mod 7)

                  =>22225555+55552222 đồng dư với 4+3(mod 7)

                  =>22225555+55552222 đồng dư với 7(mod 7)

                  =>22225555+55552222 đồng dư với 0(mod 7)

                  =>22225555+55552222 chia hết cho 7

=>ĐPCM

30 tháng 6 2016

a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B

Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.

b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)

2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi  a - 2b chia hết cho 5.

c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2  - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)

10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.

30 tháng 6 2016

b,Hướng dẫn: Xét A+b or A-B or mA+nB or mA-nB

15 tháng 3 2020

n\(^3\)+ 23n

= n (n\(^2\)+23)

= n [(n\(^2\)-1) + 24]

= n(n-1)(n+1) + 24n

Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3. Mà 2,3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.

24n cũng chia hết cho 6.

Vậy n^3 + 23n chia hết cho 6 (n thuộc Z).

 Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này: 
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6 
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6 
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1) 
=(k+1)(k+2)(2k+3) 
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1) 
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên) 
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6 
=> (1) luôn chia hết cho 6 
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z 


cách 2: 
n(n+1)(2n+1) 
=n(n+1)(n+2+n-1) 
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2) 
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6 
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6 
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z 
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

17 tháng 8 2017

Theo đề ta có :

n(n + 5) - (n - 3)( n + 2 ) = n.n + 5.n - (n.n + 2.n -3.n - 3.2)

= n\(^2\) + 5n - ( n\(^2\) + 2n - 3n - 6)

= n\(^2\) + 5n - n\(^2\) - 2n + 3n  + 6 

= (n \(^2\) - n\(^2\)) + ( 5n - 2n + 3n) +6

= 0 + 6n +6

= 6(n+1) luôn luôn chia hết cho 6

Vậy biểu thức   n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)  luôn luôn chia hết cho 6 (đpcm)

k vs kb với mik nhé,      3     

4 tháng 4 2017

B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

4 tháng 4 2017

cảm ơn bạn nhiều