NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2020
ý a con phân số mk rút gọn ấy nhé tử và mẫu \(\sqrt{5}-1\)
2 tháng 6 2020
a)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5-1}\right)}{\sqrt{5}-1}\)
=\(3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\)
10 tháng 9 2017
\(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)
\(=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(5\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+10\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x^3}+6x+5x+11\sqrt{x}+2+x+11\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{12x+22\sqrt{x}+2\sqrt{x^3}+12}{6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6}\)
\(=\frac{2\left(6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6\right)}{6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6}\)
\(=2\) (ko phụ thuộc vào biến ) (đpcm)
ML
23 tháng 5 2018
Với mọi n nguyên dương ta có:
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Với k nguyên dương thì
\(\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)
\(=\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\)(*)
Đặt A = vế trái. Áp dụng (*) ta có:
\(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-\sqrt{1}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
...
\(\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-\sqrt{79}\)
Cộng tất cả lại
\(2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-1=8\Rightarrow A>4\left(đpcm\right)\)
3.
Theo bất đẳng thức cô si ta có:
\(\sqrt{b-1}=\sqrt{1.\left(b-1\right)}\le\frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}\le\frac{a.b}{2}\)
Tương tự \(\Rightarrow b.\sqrt{a-1}\le\frac{a.b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}+b.\sqrt{a-1}\le a.b\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)
XX
0
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}+5-10}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+5}-\frac{10}{\sqrt{x}+5}=1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-10}{\sqrt{x}+5}< \frac{-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}+5>\frac{1}{15}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}>\frac{-74}{15}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x>\left(\frac{-74}{15}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x>\frac{\left(-74\right)^2}{15^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x>\frac{5476}{225}\)
Vậy \(x>\frac{5476}{225}\)
Chúc bạn học tốt ~