Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta thấy: 3 n + 2 + 3 n = 3 n . 3 2 + 3 n
= 3 n 3 2 + 1 = 3 n . 10 chia hết cho 10
=> 3 n + 2 + 3 n chia hết cho 10, n ∈ N
b, 7 n + 4 - 7 n = 7 n . 7 4 - 7 n
7 n 7 4 - 1 = 7 n . 2400 chia hết cho 30
=> 7 n + 4 - 7 n chia hết cho 30, n ∈ N
Lời giải:
Vì $7^n$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $7^n$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
Nếu $7^n=3k+1$ thì:
$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+2)(3k+3)=3(3k+2)(k+1)\vdots 3(1)$
Nếu $7^n=3k+2$ thì:
$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+3)(3k+4)=3(k+1)(3k+4)\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $(7^n+1)(7^n+2)$ luôn chia hết cho $3$
Dễ nha bạn!
* ta có
- nếu n chia hết cho 2=> dãy kia chia viết cho 2
-nếu n chia 2 dư 1=> 7n+1 chia hết cho 2=> dạy kia chia hết cho 2
vậy dãy kia luôn chia hết cho 2
* ta có:
- nếu n chia hết cho 3=> dãy kia chia hết cho 3
- nếu n chia 3 dư 1=>2n chia 3 dư 2=> 2n+1 chia hết cho 3=> day kia chia hết cho 3
Tương tự nốt nhá, vậy dãy kia luôn chia hết cho 3
Vậy, dãy kia chia hết cho 6 do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau :)))
Ta có : A = (7n + 1).(88 + 220)
= (7n + 1).[(23)8 + 220]
= (7n + 1).(224 + 220)
= (7n + 1).220.(24 + 1)
= (7n + 1).220.17 \(⋮\)17
=> A\(⋮\)17
\(A=\left(7n+1\right)\left(8^8+2^{20}\right)\)
\(=\left(7n+1\right)\left[\left(2^3\right)^8+2^{20}\right]\)
\(=\left(7n+1\right)2^{20}\left(2^4+1\right)\)
\(=\left(7n+1\right)2^{20}.17\)
\(=17\left(7n+1\right)2^{20}⋮17\)
\(\Rightarrow A⋮17\)
Ta thấy một trong hai thừa số n và 7n + 1 là số chẵn
=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 2
Với n = 3k thì n chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì 2n + 1 chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì 7n + 1 chi aheets cho 3
=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 3 với mọi n
=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 6
Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n + 1 là số chẵn
\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 2
Với n = 3k thì n \(⋮\)cho 3
Với n = 3k + 1 thì 7n + 1 \(⋮\) cho 3
Với n = 3k + 2 thì 7n + 1 \(⋮\)cho 3
\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 3 với mọi n
\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 6
naniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii í