K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 8 2021

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)

\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(a=b=c\)

Lại có:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

\(P_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(a+b+c=0\)

a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)

\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)

7 tháng 3 2022

\(a+b=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}+x;b=\dfrac{1}{2}+y\left(x+y=0\right)\)

có: \(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+b^3+ab=a^2+b^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+y\right)^2=\dfrac{1}{2}+x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=0\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

7 tháng 3 2022

\(a+b=1\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)+2ab=1\)

\(\Rightarrow2ab+2ab\le1\) (do \(a^2+b^2\ge2ab\))

\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)

\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)\)

\(=a^3+2ab+b^3-ab\)

\(=a^3+b^3+ab\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\)

\(=1^3-3ab+ab=1-2ab\ge1-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

 

NV
18 tháng 8 2021

\(9=3a^2+2b^2+2bc+2c^2=\left(a+b+c\right)^2+2a^2+b^2+c^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+2a^2+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2a-b-c\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)

\(T_{max}=3\) khi \(a=b=c=1\)

\(T_{min}=-3\) khi \(a=b=c=-1\)

18 tháng 8 2021

con cảm ơn thầy ah.

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

=1+24

=25

12 tháng 11 2017

a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.

b) N = 8 a 3   -   27 b 3   =   ( 2 a ) 3   -   ( 3 b ) 3 = ( 2 a   -   3 b ) 3  + 3.2a.3b.(2a - 3b)

Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.

c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.

Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.

Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.

a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) 3  – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;

6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2  kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2  + 2ab + b 2 ) = 3ab.

Thực hiện rút gọn K = 1.