K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Lần lượt cộng vế và trừ vế 2 đẳng thức ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=x^2+3y^2\\\dfrac{2}{y}=3x^2+y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+3xy^2=10\\y^3+3x^2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+3xy^2-3x^2y-y^3=8\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3=8\)
\(\Rightarrow x-y=2\)
NH
2
MT
11 tháng 8 2015
Đặt \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\)là A
Nhân 2 vế A cho \(\sqrt{x^2+5}-x\)ta được:
\(5.\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5.\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+5}=\sqrt{x^2+5}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\left(1\right)\)
Nhân 2 vế A cho \(\sqrt{y^2+5}-y\) ta được:
\(5.\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5.\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+5}=\sqrt{y^2+5}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra:
\(x+y-\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}-\left(\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}=0\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}=0\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2021
\(P=\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}+2020=\dfrac{x^5+y^5}{\left(xy\right)^2}+2020=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)}{\left(-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left(-2\right)^2.5}{4}\)
\(=\dfrac{\left(-8+6.5\right)\left(25+4\right)-20}{4}=...\)
D
1
8 tháng 12 2021
Ta có: \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\) \(\Rightarrow5^2=x^2+y^2-4\)(vì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=-2\end{cases}}\)) \(\Rightarrow x^2+y^2=29\)
Mặt khác \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=5\left(29+4\right)=165\)(vì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(đề\right)\\xy=-2\left(đề\right)\\x^2+y^2=29\left(cmt\right)\end{cases}}\))
\(\Rightarrow x^3+y^3=165\)(ý thứ nhất)
Ta có \(xy=-2\Rightarrow x^2y^2=4\); \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=-2\end{cases}}\Rightarrow xy\left(x+y\right)=5.\left(-2\right)\Rightarrow x^3y+xy^3=-10\Rightarrow-\left(x^3y+xy^3\right)=10\)
Lại có \(\left(x+y\right)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)\(\Rightarrow5^4=x^4+y^4+4\left(x^3y+xy^3\right)+6.4\)( bởi lẽ \(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(đề\right)\\x^2y^2=4\left(cmt\right)\end{cases}}\))
\(\Rightarrow625=x^4+y^4+4.\left(-10\right)+24\)(vì \(x^3y+xy^3=-10\left(cmt\right)\))\(\Rightarrow x^4+y^4=625-24+40=641\)
Mặt khác nữa, ta có \(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(\Rightarrow x^5+y^5=5.\left[\left(x^4+y^4\right)-\left(x^3y+xy^3\right)+x^2y^2\right]\)(vì \(x+y=5\left(đề\right)\))
\(\Rightarrow x^5+y^5=5\left(641+10+4\right)=3275\)(vì \(\hept{\begin{cases}x^4+y^4=641\left(cmt\right)\\-\left(x^3y+xy^3\right)=10\left(cmt\right)\\x^2y^2=4\left(cmt\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x^5+y^5=3275\)(ý thứ hai)
19 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+\sqrt{a^2+1}\right)\left(b+\sqrt{b^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}-a\\a+\sqrt{a^2+1}=\sqrt{b^2+1}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}-a-b\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrow x+2+y-1=0\)
\(\Rightarrow x+y=-1\)
NP
0
http://diendantoanhoc.net/topic/67405-cho-xsqrtx25ysqrty255-tinh-axy/
(x+√x^2+5)(y+√y^2+5)=mấy