Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{4y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+4y}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Áp dụng BĐT cói cho 2 số ko âm ta có
X^2+y^2 >= 2 .căn x^2 .y^2 = 2.xy= 2.6 =12
Vậy P min =12 dấu = xảy ra khi x^2=y^2 <=> x=y
( thông cảm mình gõ mũ ko đc )
Chắc bạn ghi nhầm căn thức thứ 2
\(A2\sqrt{2}=2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}+2\sqrt{\left(2y+4\right)\left(y^2-2y+4\right)}+2\sqrt{\left(2z+4\right)\left(z^2-2z+4\right)}\)
\(A2\sqrt{2}\le2x+4+x^2-2x+4+2y+4+y^2-2y+4+2z+4+z^2-2z+4\)
\(A2\sqrt{2}\le x^2+y^2+z^2+24=72\)
\(A\le18\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)
\(y\ge\dfrac{8-x}{x+1}\Rightarrow P\ge4x+\dfrac{8-x}{x+1}+3=\dfrac{4x^2+6x+11}{x+1}=\dfrac{4x^2-4x+1+10\left(x+1\right)}{x+1}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x+1}+10\ge10\)
\(P_{min}=10\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};5\right)\)
\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)
\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)
\(10x^2-2\left(3s-20\right)x+s^2-15s+8\le0\)(1)
tìm đk S để BPT(1) có nghiệm
\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)
\(s^2-30s-320\le0\)
\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)
GTNN (S)= \(15-\sqrt{545}\)