Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)
\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)
\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)
\(=sinA.sinB.sinC\)
\(\Leftrightarrow sinA=2sinB.cosC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2R}=2.\dfrac{b}{2R}.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=c^2\Leftrightarrow b=c\)
Vậy tam giác ABC cân tại A
sinA/2.cos^3(B/2)=sinB/2.cos^3(A/2)
sinA/2.cos(B/2)[ 1 - sin^2B/2]=sinB/2.cos(A/2)[1 -sin^2A/2]
sinA/2.cosB/2 - sinB/2.cosA/2 = 1/2sinA/2.sinB/2[ sinB - sinA]
sin(A-B)/2 = sinA/2.sinB/2 cos(A+B)/2.sin(A-B)/2
sin(A-B)/2[ 1 - sinA/2.sinB/2 cos(A+B)/2] = 0
Vì [1 - sinA/2.sinB/2 cos(A+B)/2] >0
=> sin(A-B)/2 =0
=> A = B
A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º
a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)
b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)
asinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2RasinA=bsinB=2R⇒{sinA=a2RsinB=b2R
c2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22abc2=a2+b2−2bacosC⇒cosC=a2+b2−c22ab
dt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22abdt⇔a2R=2.b2R.a2+b2−c22ab
⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2⇔a=a2+b2−c2a⇔a2=a2+b2−c2
⇒b2=c2⇒b=c⇒b2=c2⇒b=c
Vậy tam giác ABC cân tại A
a: giả sử cot A+cot(B+C)=0
=>cot A=cot(-B-C)
=>A=-B-C+180 độ
=>góc A+góc B+góc C=180 độ(đúng)
b: Giả sử sin A=-sin(2A+B+C)
=>sinA=sin(-2A-B-C)
=>A=-2A-B-C+k*360 độ hoặc A=180 độ+2A+B+C+k*360 độ
=>-A-B-C=-180 độ
=>góc A+góc B+góc C=180 độ
=>Đúng
c: Giả sử cos C=-cos(A+B+2C)
=>cosC=cos(180 độ-góc A-góc B-2*góc C)
=>góc C=180 độ-góc A-góc B-2*góc C+k*360 độ hoặc góc C=-180 độ+góc A+góc B+2*góc C+k*360 độ
=>3*góc C+góc A+góc B=180 độ(loại) hoặc góc A+góc B+góc C=180 độ+k*360 độ
=>góc A+góc B+góc C=180 độ(đúng)
Ta có: \(A+B+C=180^o\)
a)
\(\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\)
Vậy \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b)
\(\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A\)
Vậy \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
hong ai biết làm luôn buồn dậy huhu