K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ΔABC đều

mà AH,BE,CD là các đường cao

nên H,E,D lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>\(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔCBA có

E,H lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>EH là đường trung bình của ΔCBA

=>\(EH=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABC có

D,H lần lượt là trung điểm của AB,BC

=>DH là đường trung bình của ΔABC

=>\(DH=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)

Ta có: ΔABC đều

=>AB=AC=BC(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra DH=HE=DE
=>ΔDEH đều

ΔEBC vuông tại E

mà EH là đường trung tuyến

nên HE=HB

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có

góc ACB chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

b: AE/HE=CA/CH

BD/AD=CB/CA

mà CA/CH=CB/CA

nên AE/HE=BD/AD

=>AE*AD=HE*BD

12 tháng 11 2017

đề bài thiếu thì phải

28 tháng 6 2020

A B C D H E K I F

a) Xét t/giác HBA và t/giác ABC

có: \(\widehat{B}\):chung

 \(\widehat{BHA}=\widehat{A}=90^0\)(gt)

=> t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC (g.g)

b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pi - ta - go)

=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64

=> AC = 8 (cm)

Ta có: t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC

=> HB/AB = AH/AC = AB/BC

hay HB/6 = AH/8 = 6/10 = 3/5

=> \(\hept{\begin{cases}HB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\\AH=\frac{3}{5}.8=4,8\left(cm\right)\end{cases}}\)

c) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{A}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^0\)

=> AIHK là HCN => \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)(cùng = \(\widehat{IKH}\)) (1)

Ta có: \(\widehat{AHK}+\widehat{KHC}=90^0\)(phụ nhau)

 \(\widehat{KHC}+\widehat{C}=90^0\)(phụ nhau)

=> \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và )2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)

Xét t/giác AKI và t/giác ABC

có: \(\widehat{A}=90^0\): chung

 \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)(cmt)

=> t/giác AKI đồng dạng t/giác ABC
=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC 

d) Do AD là đường p/giác của t/giác ABC =>  \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{BC}{DC}-1\)

<=> \(\frac{10}{DC}-1=\frac{6}{8}\) <=> \(\frac{10}{DC}=\frac{7}{4}\) <=> \(DC=\frac{40}{7}\)(cm)

=> BD = 10 - 40/7 = 30/7 (cm)

DE là đường p/giác của t/giác ABD => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đg p/giác)

DF là đường p/giác của t/giác ADC => \(\frac{DC}{AD}=\frac{FC}{AF}\)

Khi đó: \(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{DB}{DC}\cdot\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{DC}{AD}=\frac{AB\cdot DC}{BD.AC}=\frac{6\cdot\frac{40}{7}}{8\cdot\frac{30}{7}}=1\) (ĐPCM)