Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ - Do M và N là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{A}=90\text{°}\)
Vậy: AMHN là hình chữ nhật (đpcm) (Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)
==========
b/ Từ câu a \(\Rightarrow AH=MN\)
Cho AB=a, AC=b
Xét △AHB và △ABC có:
- \(\hat{A}=\hat{AHB}=90\text{°}\)
- \(\hat{B}\text{ }chung\)
⇒ △HBA ∽ △ABC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{ab}{16}\)
Vậy: \(MN=\dfrac{ab}{16}\)
a)Xét tứ giác ADHE có góc BAE=90 độ( tam giác ABC vuông tại A),góc ADH=90 độ(D là hình chiếu của H trên AB),góc AEH =90 độ(E là hình chiếu của H trên AC)=>ADHE là hcn
b) Xét tam giác ABH và tam giác CBAcó
Chung góc B,góc BAC=góc BHC
=>Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA(gg)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=>AB2=BH.BC
ΔABC vuông tại A nên ∠BAC = 900
Vì H và Ilà hình chiếu của M trên AB và AC => HM ⊥ AB ; IM ⊥ AC
=> ∠MHA = ∠MIA = 900
Xét tứ giác AIMH có: ∠MHA = ∠MIA = ∠BAC = 900
=> AIMH là hình chữ nhật
Vậy AIMH là hình chữ nhật
b) AIMH là hình chữ nhật => AH = MI ( 2 cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau)
Xét ΔAHI và ΔIMA có:
AH = IM (chứng minh trên)
∠IAH = ∠ MIA = 900 (phần a)
AI là cạnh chung
=> ΔAHI = ΔIMA (c.g.c)
=> ∠AHI = ∠AMI (2 góc tương ứng)
Vậy ∠AHI = ∠AMI