Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có: AB=BK, BM chung, góc ABM= góc KBM
suy ra 2 tam giác trên bằng nhau
hok tốt
tu ve hinh :
xet tamgiac ABM va tamgiac KBM co : MB chung
goc ABM = goc MBK do BM la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = AK (gt)
=> tammgiac ABM = tamgiac KBM (c - g - c)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
AH=AE
=>ΔAHD=ΔAED
b: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
mà DE<DC
nên DH<DC
c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
góc HDK=góc EDC
=>ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
d: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE và HK=EC
nên AK=AC
mà DK=DC
nên AD là trung trực của KC
mà M là trung điểm của CK
nên A,D,M thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tma giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có : góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)
=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :
BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :
góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)
=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK
do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)
:)
Hình vẽ:
Lời giải:
a)
HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMAˆ=HNAˆ=900HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMA^=HNA^=900
Xét tứ giác AMHNAMHN có tổng 2 góc đối HMAˆ+HNAˆ=900+900=1800HMA^+HNA^=900+900=1800 nên AMHNAMHN là tứ giác nội tiếp (đpcm)
b)
Vì AMHNAMHN nội tiếp ⇒AMNˆ=AHNˆ⇒AMN^=AHN^
Mà AHNˆ=ACBˆ(=900−NHCˆ)AHN^=ACB^(=900−NHC^)
⇒AMNˆ=ACBˆ⇒AMN^=ACB^
Xét tam giác AMNAMN và ACBACB có:
{Aˆ−chungAMNˆ=ACBˆ(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g){A^−chungAMN^=ACB^(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g)
⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN (đpcm)
c)
Ta có: ACBˆ=AEBˆACB^=AEB^ (góc nội tiếp chắn cung ABAB)
ACBˆ=AMNˆACB^=AMN^ (cmt)
⇒AEBˆ=AMNˆ⇒AEB^=AMN^
⇔IEBˆ=1800−BMIˆ⇔IEB^=1800−BMI^
⇔IEBˆ+BMIˆ=1800⇔IEB^+BMI^=1800, do đó tứ giác BMIEBMIE nội tiếp
⇒MIEˆ=1800−MBEˆ=1800−900=900⇒MIE^=1800−MBE^=1800−900=900 (MBEˆ=ABEˆ=900MBE^=ABE^=900 vì là góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MN⊥AE⇒MN⊥AE . Ta có đpcm.
~Hok tốt~