Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
c: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3=DE^3\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{9.6^2}{12}=7.68\left(cm\right)\)
\(AF=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{9.6^2}{16}=5.76\left(cm\right)\)
\(S_{AEHF}=7.68\cdot5.76=44.2368\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Quéo quèo queo, sai đề rồi bạn ơi, bị lỗi kĩ thuật luôn: ((
a: \(BC\cdot CH=CA^2\)
\(AD\cdot AH=AC^2\)(ΔACD vuông tại C có CH là đường cao)
Do đó: \(BC\cdot CH=AD\cdot AH\)
Xét ΔBCA vuông tại A và ΔADC vuông tại C có
góc BCA=góc ADC
Do đó: ΔBCA đồng dạng với ΔADC
Suy ra: AB/AC=AC/DC
hay \(AC^2=AB\cdot DC=BC\cdot CH=AD\cdot AH\)
c: \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH^2}{AB}:BC=\dfrac{BH^2}{AB\cdot BC}=\left(\dfrac{AB^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot BC}\)
\(=\dfrac{AB^3}{BC^3}=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^3=cos^3B\)
hay \(BE=cos^3B\cdot BC\)
a: BC=20cm nên HB+HC=20(cm)
HA/HC=3/4 nên HA=3/4HC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HB\cdot HC=\dfrac{9}{16}HC^2\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
mà HB+HC=20
nên \(HB=20\cdot\dfrac{9}{25}=7,2\left(cm\right)\)
=>HC=12,8(cm)
\(AB=\sqrt{HB\cdot BC}=12\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12,8\cdot20}=16\left(cm\right)\)
b: \(BC\cdot BD\cdot CE\)
\(=BC\cdot\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{AB\cdot AC}{AB\cdot AC}\cdot\dfrac{BH^2\cdot CH^2}{AH}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a: \(AB^3:BD=AB^3:\dfrac{BH^2}{AB}=AB^3\cdot\dfrac{AB}{BH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{BH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{BH}\right)^2=BC^2\)
=>\(BC^2\cdot BD=AB^3\)
\(\dfrac{AC^3}{CE}=AC^3:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{AC^4}{CH}=BC^2\)
=>\(BC^2\cdot AE=AC^3\)
b: \(BC\cdot BD\cdot CE=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)