Question

[Thầy Tùng Dương]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=50^{\prime \prime}$. Trên $BC$ lấy điểm $H$ sao cho $HB=BA$, từ $H$ kẻ $HE$ vuông góc với $BC$ tạ $H,(E$ thuộc $AC)$
a) Tính $\widehat{C}$.
b) Chứng minh $BE$ là tia phân giác góc $B$.
c) Gọi $K$ là giao điểm của $BA$ và $HE$, $BE$ cắt $KC$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $KC$.

Answer 1

[Hồ Anh Tuấn]

a) Xét $△ABC$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ mà $\hat{A}=90^{\circ };\hat{B}=50^{\circ }$ suy ra $90^{\circ }+50^{\circ }+\hat{C}=180^{\circ }=>\hat{C}=40^{\circ }$
b) Xét tam giác $△BEA$ và $△BEH$.
có $BE$ là cạnh chung
$\begin{array}{rl}& \widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^{\circ }\right)\\ & BA=BH\\ \text{ suy }& \text{ ra }△ABE=△HBE\text{ (c.h-cgv) }\\ \Rightarrow & \widehat{ABE}=\widehat{HBE}\end{array}$.
$=>BE$ là phân giác của $\hat{B}$
c) $E$ là giao điểm của hai đường cao trong tam giác $BKC$ nên $BE$ vuông góc với $KC$.

Tam giác $BKC$ cân tại $B$ có $BI$ là đường cao nên $BI$ là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $KC$.

Answer 2

[Bùi Thiên Ngọc]

a) Xét $△ABC$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ mà $\hat{A}=90^{\circ };\hat{B}=50^{\circ }$ suy ra $90^{\circ }+50^{\circ }+\hat{C}=180^{\circ }=>\hat{C}=40^{\circ }$
b) Xét tam giác $△BEA$ và $△BEH$.
có $BE$ là cạnh chung
$\begin{array}{rl}& \widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^{\circ }\right)\\ & BA=BH\\ \text{ suy }& \text{ ra }△ABE=△HBE\text{ (c.h-cgv) }\\ \Rightarrow & \widehat{ABE}=\widehat{HBE}\end{array}$.
$=>BE$ là phân giác của $\hat{B}$
c) $E$ là giao điểm của hai đường cao trong tam giác $BKC$ nên $BE$ vuông góc với $KC$.

Tam giác $BKC$ cân tại $B$ có $BI$ là đường cao nên $BI$ là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $KC$.