TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
JN
1
9 tháng 3 2022
-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.
-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)
-Xét △ADC và △BAC có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)
-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)
Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)
15 tháng 4 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
6 tháng 4 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>AC/HA=AB/HB=BC/AB
=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
d: AI/IC=AB/BC
KH/AH=BH/BA
mà AB/BC=BH/BA
nên AI/IC=KH/AH
ND
22 tháng 5 2021
a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)
=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC
và cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)
=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH
NC
22 tháng 5 2021
a. Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có:
\(\widehat{ABH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
b. lát làm tiếp nhá
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
31 tháng 7 2023
Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.
(Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)