Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Xét ΔABM và ΔACM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(M.l\text{à}.trung.\text{đ}i\text{ểm}.c\text{ủa}.BC\right)\\AM.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)
*Vì ΔABM = ΔACM (cmt)
⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù) ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(\dfrac{180^o}{2}=90^o\) ⇒ AM ⊥ BC *Xét ΔAMB và ΔDMC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ ΔAMB = ΔDMC (c - g - c) ⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :
\(BC:Chung\)
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :
\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))
=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)
\(\Leftrightarrow AD=AE\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)
Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)
=> A, M, I thẳng hàng.
=> đpcm
(Tự vẽ hình nhé!)
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCM\)có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(Đối đỉnh)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: M là trung điểm BC
M là trung điểm AD
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow AB\)// \(CD\)
c) Xét \(\Delta ABC\)có: \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AM\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow AM⊥BC\)
d) Câu này chưa hiểu => chưa giải
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
a) Xét t/g MIB và t/g MDC có:
MB = MC (gt)
BMI = CMD ( đối đỉnh)
IM = DM (gt)
Do đó, t/g MIB = t/g MDC (c.g.c) (đpcm)
b) t/g MIB = t/g MDC (câu a)
=> MIB = MDC (2 góc tương ứng)
Mà MIB và MDC là 2 góc ở vị trí so le trong nên BI // DC (1)
Xét t/g IMC và t/g DMB có:
MC = MB (gt)
IMC = DMB ( đối đỉnh)
IM = DM (gt)
Do đó, t/g IMC = t/g DMB (c.g.c)
=> ICM = DBM (2 góc tương ứng)
Mà ICM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên IC // BD (2)
(1) và (2) là đpcm