DN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 1 2022
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-8m^2+16=-4m^2+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)<0
=>-2<m<2
Theo đề, ta có:
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\dfrac{5}{2}\left(m^2-2\right)-1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-\dfrac{5}{2}m^2+5-1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{-3}{2}< -4\)
\(\Leftrightarrow m^2>6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{6}\\m< -\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
CM
2 tháng 8 2017
Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24
Phương trình có hai x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = 2 ( m + 4 ) ; x 1 . x 2 = m 2 – 8
Ta có:
A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2
= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 = − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3
= − 3 m − 1 3 2 + 97 3
Nhận thấy A ≤ 97 3 và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3 (TM)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi m = 1 3
Đáp án: A
CM
25 tháng 11 2019
b) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 + x 2 = m + 1 và x 1 . x 2 = m - 2
Do đó A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2
= m + 1 2 - 8(m – 2) = m 2 + 2m + 1 – 8m + 16
= m 2 - 6m + 17 = m - 3 2 + 8 ≥ 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
MH
20 tháng 1 2023
Áp dụng hệ thức vi ét:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2\)
\(Min\left(x_1^2+x_2^2=0\right)\Leftrightarrow m=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
GH
5 tháng 7 2023
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.1.2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge8\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2.2=\left(m+1\right)^2-4\)
Mà \(\left(m+1\right)^2\ge8\) nên \(\left(m+1\right)^2-4\ge4\)
\(\Rightarrow min_{x_1^2+x_2^2}=4\) (dấu bằng xảy ra)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=8\\\Leftrightarrow m^2+2m-7=0 \)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
CM
4 tháng 9 2017
c) Theo hệ thức Vi- et ta có:
A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2
= 2 - m 2 - 8(-m + 1) = m 2 - 4m + 4 + 8m - 8
= m 2 + 4m - 4 = m + 2 2 - 8
Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m
⇒ m + 2 2 - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m
Dấu bằng xảy ra khi m + 2 2 = 0 ⇔ m= -2
Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2
16 tháng 2 2023
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
khi m = 5 chứ nhầm :) hii. sr nha. sửa lại dùm mình
* Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(x_1x_2=m-3\) và \(x_1+x_2=-2\)
\(\Rightarrow\) A = \(\left(m-5\right)^2\)
Để A đại GTNN thì \(\left(m-5\right)^2\) đạt GTNN khi m = 0