K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2016

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp : 4p , 4p+1 , 4p+2 ắt tìm được một số chia hết cho 3

Ta có p>5>3 , p là số nguyên tố  => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Vì 2p+1 là số nguyên tố, p>5>3 => 2p+1 không chia hết cho 3 => 2(2p+1) = 4p + 2 không chia hết cho 3

Vậy ta có 4p + 1 chia hết cho 3 mà 4p + 1 > 3 => 4p + 1 là hợp số 

12 tháng 7 2016

p có dạng:3k+1;3k+2.

Với p=3k+1:

2p+1=6k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3(loại)

Với p=3k+2:

4p+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

Vậy 4p+1 là hợp số

Chúc em học tốt^^

6 tháng 10 2019

Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1

                                     hoặc 3k+2       ( k\(\in\)N*)

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

                                     Do  k\(\in\)N*\(\Rightarrow4k+3>0\)

\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)là hợp số 

\(\Rightarrow3k+2\)( loại)

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố) 

\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

                    Do  k\(\in\)N*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)

\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)\)là hợp sốVậy Nếu 4p+1 là SNT thì 2p+1 là hợp số 
6 tháng 10 2019

Bổ sung chỗ 

\(\Rightarrow p=3k+2\)( loại ) nhé em

9 tháng 7 2016

Nếu p = 5: 4.5^2 +1 =101; 6.5^2 +1 =151. Đều là số ngtố => nhận. 
Nếu p = 5k ± 1: khi đó 4.(5k ± 1)^2 +1 = 100k^2 ± 40k +5 là bội của 5 và >5 nên 4p^2 +1 là hợp số => loại. 

Vậy: 5 là số ngtố cần tìm

6 tháng 1 2019

\(p=7\Rightarrow2p+1=15\)(là hợp số)

\(p=11\Rightarrow\hept{\begin{cases}2p+1=23\\4p+1=45\left(hopso\right)\end{cases}}\)(hopso=hợp số)

Với p>11 mà p nguyên tố \(\Rightarrow p=11k+1;11k+2;....;11k+10\)

Với \(p=11k+5\)

\(\Rightarrow p=2\left(11k+5\right)+1=22k+11⋮11\)

Mà 22k+11>11=>2p+1 là hợp số

Bạn xét tiếp với \(=11k+1;..;11k+4;11k+6;...;11k+10\)vào 4p+1 để xem nó là hợp số hay nguyên tố

Kết luân: To be continue

Đặt   2p+1=n3 (n là số tự nhiên)

<=>2p=n3−1=(n−1)(n2+n+1)

 vì p là số nguyên tố nên ta có   
\(\hept{\begin{cases}n-1=2\\n^2+n+1=p\end{cases}}\)

hoặc 

\(\hept{\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=2\end{cases}}\)

hoặc 

\(\hept{\begin{cases}n-1=1\\n^2+n+1=2p\end{cases}}\)

hoặc

\(\hept{\begin{cases}n-1=2p\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)

=>p=13

HOẶC

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

 Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

 Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

11 tháng 1 2016

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+ Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó chia hết cho 3

Vậy 4p+1 là hợp số

tick nha

6 tháng 3 2020

Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/19124427990

Hok tốt !

# Chi

6 tháng 3 2020

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên  p có dạng 3k+1; 3k+2

Nếu  p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1) +1 = 6k + 2 +1= 6k+3 = 3(2k+1) ( vì 3 \(⋮\)3 nên 3(k+1) \(⋮\)3 => 2p+1 là hợp số trái với đề bài)

Nếu p = 3k+2 thì 4p+1 =4(3k+2) +1 = 12k + 8+ 1 = 12k+9 = 3(4k+3) ( vì .........................................................................................)

Vậy...

24 tháng 6 2019

#)Trả lời :

a) 73 là số nguyên tố, còn lại là hợp số 

b) Tổng trên có Ư = 2 => Tổng trên là hợp số 

c) Tổng trên có Ư = 5 => Tổng trên là hợp số

24 tháng 6 2019

Cj giải giúp nà . (HIHI) Khỏi Mơn

a) 1431 , 635, 119 là hợp số 

     72 là số nguyên tố

b)5.6.7+8.9 là hợp số vì 210+72=282 mà 282 chia hết cho 1,2,3,...

c)4253+1422 là là hợp số 

23 tháng 11 2019

a, p>1 => 2p+1>3 và 4p+1>3 mà là 2 snt => không chia hết cho 3 (1)

xét 3 số 4p; 4p+1; 4p+2; có 1 số chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => p chia hết cho 3 => p=3 do p nguyên tố. thử lại tm

b, p=2 tm. Nếu p>2 => p lẻ do nguyên tố => p+17 chẵn và lớn hơn 2 => p+17 hợp số => loại

vậy p=2