TL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
1) Ta có : \(A=2x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}=x+x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+x+\frac{1}{x^2}\ge3.\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+\sqrt{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3+\sqrt{2}\) tại x = 1
2) Đặt \(y=x+2016\) \(\Rightarrow x=y-2016\)thay vào B :
\(B=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}=\frac{y-2016}{y^2}=-\frac{2016}{y^2}-\frac{1}{y}\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\) , \(B=-2016t^2+t=-2016\left(t-\frac{1}{4032}\right)^2+\frac{1}{8064}\le\frac{1}{8064}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{4032}\Leftrightarrow y=4032\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy B đạt gá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{8064}\)tại x = 2016
TA
3
TM
3 tháng 7 2017
Áp dụng bđt Cô-si:
\(4=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\ge4\sqrt[4]{x^2.x^2.\frac{1}{x^2}.\frac{y^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)
=>\(\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\le1\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow xy\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=2 hoặc x=1 và y=-2
3 tháng 7 2017
x2+x2+\(\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
áp dụng bất đẳng thức cosi
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)
=>\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)1
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2\sqrt{x^2.\frac{y^2}{4}}\)
=>\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)2
từ 1,2 =>\(4\ge2xy\Rightarrow2\ge xy\)
PV
2
HP
7 tháng 5 2017
khai triển ra còn 4x^2+4y^2+1/x^2+1/y^2+8 =4(x^2+y^2)+(1/x^2+1/y^2)+8
>/ 4.(x+y)^2/2+8/(x+y)^2+8=18
"=" khi x=y=1/2
E
7 tháng 5 2017
Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a;2y+\frac{1}{y}=b\)
Ta có \(a^2+b^2>=2ab=>2\left(a^2+b^2\right)>=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)
=>\(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a+b
ta có \(a+b=2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}=2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Áp dụng BĐT cauchy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)
=>\(a+b>=2+\frac{4}{x+y}=6\)
=>a\(a^2+b^2>=\frac{6^2}{2}=18\)
=>Min \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)=18
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
DK
7
15 tháng 6 2017
\(f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\frac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\frac{1}{x^2-x+2}=2-\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\)
Ta thấy : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\ge\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=2-\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\ge2-\frac{4}{7}=\frac{10}{7}\forall x\) có GTNN là \(\frac{10}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(f\left(x\right)_{min}=\frac{10}{7}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
gọi y sao cho \(x=y+2\)(y>0)
\(\Rightarrow P=\frac{2x^2-2x}{x-2}=\frac{2\left(y+2\right)^2-2\left(y+2\right)}{y+2-2}=\frac{2\left(y^2+4y+4\right)-2y-4}{y}\)
\(=\frac{2y^2+8y+8-2y-4}{y}=\frac{2y^2+6y+4}{y}=2y+\frac{4}{y}+6>=2\sqrt{2y\cdot\frac{4}{y}}+6=2\sqrt{8}+6=2\sqrt{4\cdot2}+6=4\sqrt{2}+6\)
dấu = xảy ra khi \(2y=\frac{4}{y}\Rightarrow2y^2=4\Rightarrow y^2=2\Rightarrow y=\sqrt{2}\Rightarrow x=\sqrt{2}+2\)
vậy min P là \(4\sqrt{2}+6\)khi \(x=\sqrt{2}+2\)