K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
3
15 tháng 6 2017
n2 + 4 chia hết cho n + 1
<=> n2 - 1 + 5 chia hết cho n + 1
<=> (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1
Vì (n - 1)(n + 1) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z
Để (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1 <=> 5 chia hết cho n + 1
Hay n + 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 6; - 2; 0; 4 } Mà n thuộc N* nên n = 4
Vậy với n = 4 thì n2 + 4 chia hết cho n + 1 .
15 tháng 6 2017
Vì \(n^2+4⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)=) \(n.\left(n+1\right)⋮n+1\)=) \(n^2+n⋮n+1\)
=) \(\left(n^2+4\right)-\left(n^2+n\right)⋮n+1\)
=) \(n^2+4-n^2-n⋮n+1\)
=) \(4-n⋮n+1\)
Có \(4-n⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
=) \(\left(4-n\right)+\left(n+1\right)⋮n+1\)
=) \(4-n+n+1⋮n+1\)
=) \(5⋮n+1\)=) \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\)
=) \(n=4\)( Vì \(n\in N\)* )
LN
3
8 tháng 8 2017
Sử dụng phương pháp phản chứng
Giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5
(đpcm)
8 tháng 8 2017
\(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4
LV
1
31 tháng 12 2018
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
NL
0
PV
2
19 tháng 3 2017
\(n^2+4=\left(n^2-1\right)+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)
Vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮n+1\forall x\in N\)
Để \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5⋮n+1\Leftrightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left(1;5\right)\)
\(\Rightarrow n=\left(0;4\right)\)
Ta có: n2+4 chia hết cho n+1
=> n2+n-n-1+5 chia hết cho n+1
=>n(n+1)-(n+1)+5 chia hết cho n+1
=>(n+1)(n-1)+5 chia hết cho n+1
Mà (n+1)(n-1) chia hết cho n+1
=>5 chia hết cho n+1
=>n+1\(\in\)Ư(5)={1;5}
=>n\(\in\){0;4}
Mà n \(\in\) N*
=> n=4
Vậy n=4
tick ủng hộ mình nha!