Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
\(M< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)=\dfrac{1}{4}+M_1\)
\(M_1=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)...+\left(\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{49}\right)+\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(M_1=\dfrac{1}{2}+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(-\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{49}\right)-\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\)
\(M< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{50}< \dfrac{3}{4}=>dpcm\)
\(3M=3+1+\frac{1}{3}\)\(+...+\)\(\frac{1}{3^{48}}+\frac{1}{3^{49}}\)
\(-\)
\(M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}\)\(+....+\)\(\frac{1}{3^{49}}+\frac{1}{3^{50}}\)
\(\Rightarrow2M=3-\frac{1}{3^{50}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3-\frac{1}{3^{50}}}{2}\)
A = 1 + 2 + 22 + ... + 2100
2A = 2 + 22 + ... + 2101
2A - A = 2101 - 1
A = 2201 - 1
Thay vào đề ta được :
250 + ( 2101 - 1 + 1 ) = 2M
250 + 2101 = 2M
đến đây quắp