Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)
Gọi giao điểm của MB và EF là I; giao điểm của MF và AB là K.
Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc BAD. Vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông. Từ đó suy ra MK = ME và KB = MF.
Vậy thì \(\Delta KMB=\Delta MEF\) (hai cạnh góc vuông)
Từ đó \(\widehat{MFE}=\widehat{KBM}.\)
Lại có \(\widehat{KMB}=\widehat{IMF}\) (đối đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{IMF}+\widehat{MFI}=\widehat{KMB}+\widehat{KBM}=90^0\). hay \(\widehat{MIF}=90^0\Rightarrow MB\perp EF.\)
b. Ta chứng minh \(AF\perp EB.\) Thật vậy \(\Delta ADF=\Delta BAE\) (Hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAF}=\widehat{DAF}+\widehat{BAF}=90^0\)
Vậy \(AF\perp EB.\). Tương tự \(EC\perp BF.\)
Xét tam giác EBF có BM; AF; CE trùng các đường cao nên chúng đồng quy.
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy
1. \(ABCD\)là hbh nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
AH//CG, AH=CG nên AHCG là hbh (dhnb) => AC và HG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy AC, HG, BD đồng quy tại TRUNG ĐIỂM mỗi đường
2.a) Có O là trung điểm của BD và AC nên OA=OC và OE=OF
Do đó AC cắt EF tại trugn điểm mỗi đường nên AECF là hbh (dhnb)
nên AE//CF (đpcm).
b) Còn câu b) là thế nào???
Tự vẽ hình
a) + Chứng minh PB = QH
Gọi giao điểm của HK và AB là K, giao điểm của PB và QH là I
Xét tứ giác AKPQ, ta có:
\(\widehat{DAC}=90^0\) ( do hình vuông ABCD )
\(\widehat{AQP}=90^0\) ( do Q là hình chiếu của P lên AD )
\(\widehat{AKP}=90^0\) ( do AB // CD, góc AKP và góc PHD là hai góc trong cùng phía )
=> AKPQ là hình chữ nhật
Mà AC là tia phân giác góc BAD ( vì AC là đường chéo của hình vuông ABCD )
=> AKPQ là hình vuông
=> AQ = AK
Mà AB = AD ( do hình vuông ABCD )
=> AB - AK = AD - AQ
=> BK = QD
Xét tứ giác QPHD, ta có:
\(\widehat{PQD}=90^0\) ( do Q là hình chiếu của P lên AD )
\(\widehat{ADC}=90^0\) ( do hình vuông ABCD )
\(\widehat{PHD}=90^0\) ( do H là hình chiếu của P lên DC )
=> QPHD là hình chữ nhật
=> PH = QD
Mà QD = BK (cmt)
=> PH = BK
Xét tam giác BKP và tam giác HPQ
Ta có: PH = BK (cmt)
Góc HPQ = Góc PKB ( = 90 độ )
QP = KP ( do hình vuông AKPQ )
=> Tam giác BKP = Tam giác HPQ ( c-g-c )
=> PB = QH ( Hai cạnh tương ứng )
+ Chứng minh PB vuông góc với QH
Ta có: \(\widehat{PBK}=\widehat{PHQ}\) ( do hai tam giác BKP và HPQ bằng nhau )
Và \(\widehat{IPH}=\widehat{KPB}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{PBK}+\widehat{KPB}=\widehat{PHQ}+\widehat{IPH}\)
\(\Rightarrow90^0=\widehat{PHQ}+\widehat{IPH}\)
\(\Rightarrow\widehat{PIH}=90^0\)
Vậy PB vuông góc với QH
b) Vì QA = QP ( do hình vuông AKPQ )
Mà QP = DH ( do hình chữ nhật QPHD )
=> AQ = HD
Xét tam giác ABQ và tam giác DAH
Ta có: AQ = DH ( cmt )
Góc QAB = Góc QDH ( = 90 độ )
AQ = AB ( do hình vuông ABCD )
=> Tam giác ABQ = Tam giác DAH ( c-g-c )
=> \(\widehat{QAH}=\widehat{ABQ}\)
\(\Rightarrow\widehat{QAH}+\widehat{AQB}=\widehat{ABQ}+\widehat{AQB}\)
\(\Rightarrow\widehat{QAH}+\widehat{AQB}=90^0\)
=> AH vuông góc với BQ
=> AH là đường cao của tam giác QBH
Tương tự xét hai tam giác BHC và QDC bằng nhau rồi lập luận như trên
=> QC là đường cao của tam giác QBH
Mà PB vuông góc với QH
=> PB là đường cao của tam giác QBH
=> AH, QC, PB đồng quy