K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2019

A B C D M H K

Xét tứ giác BHCD có:

\(\widehat{DCB}=90^o\) ( ABCD là hình vuông )

\(\widehat{DHB}=90^o\) ( \(DH\perp BH\))

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{DHB}=90^o\)

=> Tứ giác BHCD nội tiếp. Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng BD.

b)

Xét \(\Delta KCB~\Delta KHD\)

K chung

H = C = 90 độ

=> \(\Delta KCB~\Delta KHD\)( g-g )

=>\(\frac{KC}{KH}=\frac{KB}{KD}\)

=>\(KC.KD=KH.KB\)

c) Xét tam giác DBK có:

DH là đường cao thứ nhất

BC là đường cao thứ hai

=> M là trực tâm

=> KM vuông góc DB

Trình bày hơi sơ sài! :))

a: góc BHD=góc BAD=góc BCD=90 độ

=>A,B,H,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD

=>AHCD nội tiếp

Tâm là trung điểm của BD

b: Xét ΔBDK có

BC,DH là đường cao

BC cắt DH tại M

=>M là trực tâm

=>KM vuông góc DB

13 tháng 4 2016

d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD

=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2 

Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2

=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)

=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)

=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2

=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2

30 tháng 6 2021

tứ giác AIMK có

góc AIM = góc AKM = 90 độ

suy ra AIMK là tứ giác nội tiếp

15 tháng 5 2021

4) Ta có: \(AM//PQ\)( cùng vuông góc với OC )

Xét tam giác COQ có: \(EM//OQ\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{EM}{OQ}\)( hệ quả của định lý Ta-let )  (1) 

Xét tam giác COP có: \(AE//OP\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{AE}{OP}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{EM}{OQ}=\frac{AE}{OP}\)Mà AE=EM

\(\Rightarrow OQ=OP\)

Xét tam giác CPQ và tam giác COP có chung đường cao hạ từ  C, đáy \(OP=\frac{PQ}{2}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}=2.S_{\Delta COP}\)

Ta có: \(S_{\Delta COP}=\frac{1}{2}OA.CP=\frac{1}{2}R.CP\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác COP vuông tại O có đường cao OA ta có:

\(OA^2=CA.AP\)

Mà \(CA.AP\le\frac{\left(CA+AP\right)^2}{4}=\frac{PC^2}{4}\)( BĐT cô-si )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)

\(\Rightarrow PC^2\ge4OA^2\)

\(\Rightarrow PC\ge2OA=2R\)

\(\Rightarrow S_{\Delta COP}\ge R^2\)

\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}\ge2R^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\) 

Mà tam giác COP vuông tại O có đường cao OA

\(\Rightarrow AC=AP=OA=R\)

Khi đó áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác CAO vuông tại A ta được:

\(AC^2+AO^2=OC^2\)

\(\Rightarrow OC=\sqrt{AC^2+AO^2}=R\sqrt{2}\)

Vậy điểm C thuộc đường thẳng d sao cho \(OC=R\sqrt{2}\)thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất 

15 tháng 5 2021

giải hộ mik câu 4 nhé thanks

1 tháng 3 2021

bn biết vẽ hình không