Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ GF⊥IK tại F
Xét tứ giác HGFI có
\(\widehat{H}=90^0\)(gt)
\(\widehat{I}=90^0\)
\(\widehat{GFI}=90^0\)(GF⊥IK)
Do đó: HGFI là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒HG=IF(hai cạnh đối của hình chữ nhật HGFI)
mà HG=20cm(gt)
nên IF=20cm
Ta có: IF+FK=IK(F nằm giữa I và K)
hay FK=IK-IF=25-20=5cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔGFK vuông tại F, ta được:
\(GK^2=GF^2+FK^2\)
\(\Leftrightarrow GF^2=GK^2-FK^2=13^2-5^2=144\)
hay \(GF=\sqrt{144}=12cm\)
mà HI=GF(hai cạnh đối của hình chữ nhật HGFI)
nên HI=12cm
Vậy: HI=12cm
Bài 4:
Xét tam giác DIC có (AB//CD) (gt) theo hệ quả định lý Ta-Lét:
IA:IC=IB:ID suy ra IAxID=IBxIC(nhân chéo hai vế)
(đpcm)
+) Ta có: \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}\)( AI là phân giác \(\widehat{BAD}\))
\(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}\)(1)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BAD}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Xét \(\Delta\)AID có: \(\widehat{ADI}+\widehat{DAI}=90^o\)=> \(\widehat{AID}=90^o\)
=> \(\Delta\) AID vuông tại I; có H là trung điểm AD => \(HI=\frac{1}{2}AD=AI=ID\Rightarrow HI=\frac{10}{2}=5cm\)
Tương tự ta chứng minh được:
\(\Delta\)BJC vuông tại J; có K là trung điểm BC => \(JK=\frac{1}{2}AC=BK=KC\Rightarrow JK=\frac{12}{2}=6cm\)
+) Xét hình thang ABCD có: HK là đường trung bình
=> HK//DC (i)
và \(HK=\frac{1}{2}\left(AB+DC\right)=15\left(cm\right)\)
+) Xét tam giác HDI có HD=HI => Tam giác HDI cân tại H => ^HDI=^HDI (2)
Từ (1) , (2) => ^HID =^CDI mà hai góc ở vị trí so le trong => HI//DC (ii)
Tương tự chứng minh được KJ//DC (iii)
Từ (i); (ii); (iii) => H; I; J; K thẳng hàng => \(IJ=HK-HI-JK=15-5-6=4\left(cm\right)\)