Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là C.
Ta có y ' = x 2 − 2 a x − 3 a .
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − 2 a x − 3 a = 0 (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ ' > 0 ⇔ a 2 + 3 a > 0 ⇔ a ∈ − ∞ ; − 3 ∪ 0 ; + ∞ (1).
Khi đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*).
Ta có x 1 2 − 2 a x 1 − 3 a = 0 ⇒ x 1 2 = 2 a x 1 + 3 a ; tương tự x 2 2 = 2 a x 2 + 3 a .
x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 2
⇔ 2 a x 1 + 3 a + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 2 a x 2 + 3 a + 2 a x 1 + 9 a = 2
⇔ 2 a x 1 + x 2 + 12 a a 2 + a 2 2 a x 1 + x 2 + 12 a = 2 ⇔ 4 a 2 + 12 a a 2 + a 2 4 a 2 + 12 a = 2
⇔ 4 a + 12 a + a 4 a + 12 = 2
⇔ 4 a + 12 2 + a 2 = 2 a 4 a + 12 ⇔ 9 a 2 + 72 a + 144 = 0
⇔ a = − 4 (thỏa mãn điều kiện (1)).
Vậy a 0 = − 4
Đáp án A
Ta có: x = 1 ⇒ y = - 2 ⇒ - 2 = 1 + b a - 2 ⇔ - 2 a + 4 = b + 1 ⇔ 2 a + b = 3
Do tiếp tuyến A song song với đường thẳng d : 3 x + y - 4 = 0 hay y = - 3 x + 4 nên y ' 1 = - 2 - a b a - 2 2 = - 3 ⇒ - 2 - a 3 - 2 a a - 2 2 = - 3 ⇔ - 2 a 2 + 3 a + 2 a - 2 2 = - 3 ⇔ a - 2 - 2 a - 1 a - 2 2 = - 3
⇔ - 2 a - 1 = - 3 ⇔ a = 1 ⇒ b = 1 ⇒ a - 3 b = - 2
Đáp án A
Mệnh đề 1) sai vì f ' x 0 = 0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x 0
Mệnh đề 2) Sai vì khi f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x 0 .
Mệnh đề 3) sai vì f ' x đổi dấu qua điểm x 0 thì điểm x 0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đáp án A
A sai vì hàm số y = x 3 có y ' 0 = 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
B sai vì hàm số y = x 4 có y ' 0 = 0 , y ' ' 0 = 0 đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
C sai vì “Nếu f ' x đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số y = f ' ' x
D sai vì “Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 ; f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f ' ' x
Đáp án C.
Ta có y ' = x 2 − 2 a x − 3 a . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thì y ' = 0 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt .
x 1 , x 2 ⇔ Δ ' = a 2 + 3 a = a a + 3 > 0 ⇔ a > 0 a < − 3
Có y ' x 1 = 0 y ' x 2 = 0 ⇔ x 1 2 − 2 a x 1 − 3 a = 0 x 2 2 − 2 a x 2 − 3 a = 0 ⇔ x 1 2 = 2 a x 1 + 3 a x 2 2 = 2 a x 2 + 3 a
Theo định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 a x 1 x 2 = − 3 a
Từ
x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 2 ⇔ 2 a x 1 + x 2 + 12 a a 2 + a 2 2 a x 1 + x 2 + 12 a = 2
⇔ 4 a 2 + 12 a a 2 + a 2 4 a 2 + 12 a = 2 ⇔ 4 a + 12 a + a 4 a + 12 = 2
.
Với a ∈ − ∞ ; − 3 ∪ 0 ; + ∞ thì 4 a + 12 a > 0 và a 4 a + 12 > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 4 a + 12 a và a 4 a + 12 ta có:
4 a + 12 a + a 4 a + 12 ≥ 2 4 a + 12 a . a 4 a + 12 = 2
Dấu “=” xảy ra
⇔ 4 a + 12 a = a 4 a + 12 ⇔ 4 a + 12 2 = a 2 ⇔ 15 a 2 + 96 a + 144 = 0
⇔ a = − 12 5 L a = − 4 t m
Vậy a 0 = − 4 là giá trị cần tìm, suy ra a 0 ∈ − 7 ; − 3 .