Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Gọi A là một điểm chung của \(\left(P\right)\) và \(\left(Q\right)\) \(\Rightarrow A\in d\), chọn \(A\left(0;-1;0\right)\)
Ta có: \(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(-2;2;0\right)=-2\left(1;-1;0\right)\)
\(\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{u_d}=\left(1;-1;0\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1-t\\z=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
a/ Do \(\left(Q\right)\perp d\Rightarrow\) (Q) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\overrightarrow{u_d}=\left(1;-2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(1\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)+1\left(z-0\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-3=0\)
b/
Giao điểm B của \(d\) và (P):
\(1+t+1-2t-t+1=0\Rightarrow t=\frac{3}{2}\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};-2;\frac{3}{2}\right)\)
Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
\(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-1;-2;-3\right)\Rightarrow\left(R\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(1;2;3\right)\) là 1 vtpt
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(R\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-5;4;1\right)\) \(\Rightarrow\) hình chiếu d' của d lên (P) nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(-5;4;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình \(d':\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}-5t\\y=-2+4t\\z=\frac{3}{2}+t\end{matrix}\right.\)
Chọn A
Ta có 
và 
,
Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
, 
.
Đường tròn 
có tâm 
và bán kính 
.
Đường thẳng 
tiếp xúc với đường tròn 
khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
Đáp án D
Phương pháp
Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP
Cách giải
∆ vuông góc với d và AB => AB nhận u → = ( - 2 ; 1 ; 3 ) và A B → = ( - 2 ; 3 ; 2 ) là cặp VTPT
Phương trình đường thẳng
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Bài 1:
ĐKXĐ:.............
Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):
\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)
Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$
Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)
Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)
Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)
\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)
Bài 2:
Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)
Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau
Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)
Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:
\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)