K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow a.c=b^2\)

Khi đó ta có : \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a.\left(a+c\right)}{c.\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

\(vậy\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

 

 

11 tháng 12 2023

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)(1)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)

\(=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

6 tháng 2 2023

a) Đề là chứng minh \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) à bạn?

Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)

\(\Rightarrow ab=c^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) 

Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow c^2=ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)

\(\Rightarrowđpcm.\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)

=>\(a=ck;c=bk\)

=>\(a=bk\cdot k=bk^2;c=bk\)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}\)

\(=\dfrac{b^2k^4+b^2k^2}{b^2+b^2k^2}=\dfrac{k^4+k^2}{k^2+1}=\dfrac{k^2\left(k^2+1\right)}{k^2+1}=k^2\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)

Do đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)

1 tháng 12 2023

 “Cho a/c = b/c. Chứng minh rằng a²/b² + c²/b² = a/b”.

Tuy nhiên, có vẻ như có một sự nhầm lẫn ở đây. Nếu a/c = b/c thì a phải bằng b. Khi đó, phương trình trở thành 1 + c²/b² = 1, điều này không đúng với mọi giá trị của b và c. Có thể bạn đã ghi nhầm bài toán. Bạn có thể kiểm tra lại và cung cấp cho tôi bài toán chính xác không?

27 tháng 12 2021

a,Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)\(c^2=a.b\)

Khi đó \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a.b}{b^2+a.b}\\ =\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}\)

27 tháng 12 2021

b,Ta có:

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2}{a^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\\ \dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b}{a}\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-1=\dfrac{b}{a}-1\\ hay\dfrac{b^2+c^2-a^2-c^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)

Vậy \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)

 

15 tháng 4 2022

có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn đồng bằng ăn cát

17 tháng 3 2023

tịt