Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
và 
.
Lời giải:
\(A=a_1a_2+a_2a_3+....+a_{n-1}a_n+a_na_1=0\)
Nếu $n$ lẻ, ta thấy tổng $A$ gồm lẻ số hạng, mỗi số hạng có giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $A$ lẻ \(\Rightarrow A\neq 0\) (vô lý)
Do đó $n$ chẵn. Nếu $n$ có dạng $4k+2$. Vì $A=0$ nên trong $4k+2$ số hạng trên sẽ có $2k+1$ số có giá trị là $1$ và $2k+1$ số có giá trị $-1$. Vì mỗi số $a_i$ trong $A$ xuất hiện $2$ lần nên \(a_1a_2a_2a_3....a_{n-1}a_na_{n}a_{1}=(a_1a_2...a_n)^2=1^{2k+1}(-1)^{2k+1}=-1\) (vô lý)
Do đó $n$ phải có dạng $4k$, tức là $n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
Bài 2:
a) Ta có:
\(S=1-3+3^2-3^3+3^4-3^5+3^6-3^7+...+3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(=1.\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4.\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}.\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=\left(1+3^4+...+3^{96}\right).\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=\left(1+3^4+...+3^{96}\right).\left(-20\right)\) \(\text{⋮}\) \(-20\)
Vậy \(S\) \(\text{⋮}\) \(-20\)
Bài 1:
Ta có:
\(A=\left(5m^2-8m^2-9m^2\right).\left(-n^3+4n^3\right)\)
\(=\left[\left(5-8-9\right).m^2\right].\left[\left(-1+4\right).n^3\right]\)
\(=\left(-12\right).m^2.3.n^3\)
\(=\left(m^2.3\right).\left[\left(-12\right)n^3\right]\)
Xét: \(m^2\ge0\) với V m
3>0 nên \(m^2.3\ge0\) với V m
Như vậy để \(A\ge0\) thì \(\left(-12\right)n^3\ge0\)
-12 < 0 nên nếu \(\left(-12\right)n^3\ge0\) thì \(n^3<0\Rightarrow n<0\)
Vậy với n<0 và mọi m thì \(A\ge0\)
Đáp án C
Ta có: u 1 = 2018 u 2 n + 1 = u 2 n + n 2 + 2018 , n ≥ 1
Đặt v n = u 2 n ⇒ v 1 = 2018 2 v n + 1 = v n + n 2 + 2018
Ta có : v 1 = 2018 2 v 2 = v 1 + 1 2 + 2018 v 3 = v 2 + 2 2 + 2018 .......... v n = v n − 1 + n − 1 2 + 2018
⇒ v n = 2018 2 + 2018 n − 1 + 1 + 2 + ... + n − 1 + 1 2 + 2 2 + ... + n − 1 2
Trong đó ta có:
1 2 + 2 2 + ... + n − 1 2 = n − 1 n 2 n − 1 6
Do đó
v n = 2018 2 + 2018 n − 1 + n − 1 n 2 n − 1 6 ⇒ v 21 = 4115554 ⇒ u 21 = v 21 ≈ 2028.
1+2+3+...+n=[n.(n+1)]:2
Ta có 1+2+3+...+n=aaa
=>[n.(n+1)]:2=aaa=a.111=a.3.37
=>n.(n+1)=a.3.37.2=(a.3.2).37=6a.37
Nhận thấy n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Xét:
+)6a=36=>a=6( thỏa mãn)
+)6a=38=>a=19/3( ko thỏa mãn a là số tự nhiên)
Do đó a=6
Thay a=6 vào 6a.37=6.6.37=36.37=1332
Khi đó n.(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)
=>n=36
Vậy a=6;n=36
Từ 1 đến n có n số hạng
=> 1 + 2 + .... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Mà theo bài ra ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
=> \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\) = aaa
=> n.( n + 1 ) = 2.3.37.a
Vì tích n.( n + 1 ) chia hết cho nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Vì \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số => n + 1 < 74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37
+) với n = 37 thì \(\frac{37.38}{2}\) = 703 ( loại )
+) với n + 1 = 37 thì \(\frac{36.37}{2}\) = 666 ( thỏa mãn )
Vậy n = 36 và a = 6 . Ta có 1 + 2 + 3 + .... + 36 = 666
Suy ra:
a k = a k - 1 + 4 k - 1 + 3 = a k - 2 + 4 k - 2 + 4 k - 1 + 2 . 3 = . . . = a 1 = 4 1 + 2 + . . + k - 1 + 3 k - 1 = 2 k + 3 k - 1
Do đó:
l i m a n + a 4 n + a 4 2 n + . . + a 4 2018 n a n + a 2 n + a 2 2 n + . . + a 2 2018 n
= 1 2 + 4 2 + 4 2 2 + . . + 4 2018 2 1 2 + 2 2 + 2 2 2 + . . + 2 2018 2
= 2 2019 + 1 3
Đáp án C