K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=10x\)

Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\)\(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\)\(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)

Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)

\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)

\(=990n+11880\)

Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)

Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)

24 tháng 10 2015

+) Trước hết, ta tìm một đa thức H(x) = x+ mx+ nx + p sao cho H(1) = 10; H(2) = 20; H(3) = 30

H(1) = 10 => 1 + m + n + p = 10 => m+ n + p = 9  => p = 9 - m - n   (1)

H(2) = 20 => 8 + 4m + 2n + p = 20 => 4m + 2n + p = 12   (2)

H(3) = 30 => 27 + 9m + 3n + p = 30 => 9m + 3n + p = 3    (3)

Thế (1) vào (2) và (3) ta được hệ 2 ẩn m; n :  3m + n = 3 và 8m + 2n = - 6 => m = -6; n = 21 => p = -6

Vậy H(x) = x3 -6x+ 21x - 6

+) Xét đa thức G(x) sao cho G(x) = P(x) - H(x) = x4+ax3+bx2+cx+d - ( x3 -6x+ 21x - 6) =  x4+(a-1)x3+ (b+6).x+ (c-21) x+(d+6)

G(x) = P(x) - H(x) => G(1) = P(1) -H(1) = 0 ; G(2) = G(3) =0 => 1;2;3; là các nghiệm của G(x)

Mà bậc của G(x) = 4 nên G(x) có nhiều nhất 4 nghiệm; giả sử đó là xo

=> G(x) = (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - xo)

=> P(x) = H(x) + G(x) = x3 -6x+ 21x - 6 +  (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - xo)

=> P(12) = 1110 + 990.(12 - xo)

P(-8) = -1070 - 990.(-8 - xo

=> P(12) + P(-8) = 40 + 990.20 = 19 840

Vậy....

 

24 tháng 8 2016

P(1)=1+a+b+c+d = 10 
P(2)=16+8a+4b+2c+d = 20 
P(3)=81+27a+9b+3c+d = 30 

P(12)=20736+1728a+144b+12c+d 
P(-8)=4096 - 512a + 64b - 8c + d 
=>P(12)+P(-8)=24832+1216a+208b+4c+2d (*) 

Ta lại có 
100P(1) - 198P(2) +100P(3) 
=100(1+a+b+c+d) - 198(16+8a+4b+2c+d) + 100(81+27a+9b+3c+d) 
=5032+1216a+208b+4c+2d 
Mặt khác: 
100P(1) - 198P(2) +100P(3) 
=100.10 - 198.20 + 100.30 
=40 
Suy ra 5032+1216a+208b+4c+2d=40 
<=>1216a+208b+4c+2d= -4492 Thay vào (*) ta có: 
P(12)+P(-8)=24832 - 4492=19840

10 tháng 2 2016

P(1)=4=>a+b+c+d=3

P(2)=13=>8a+4b+2c+d=-3

P(3)=28 =>27a+9b+3c+d=-53

tự giải hệ pt