Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ADTCDTSBN:
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{b+c}{c+a}=\frac{c+a}{a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=b+c\\b+c=c+a\\c+a=a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=c\\a=b\\b=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$
Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$
$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số
a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ
=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ
=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)
=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ
=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)
Lời giải:
$\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{c}\Rightarrow a=b$
Cho $a=b=1, c=2$ thì:
$\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{1^2+1^2}{1^2+2^2}=\frac{2}{5}$
$\frac{a}{c}=\frac{1}{2}$
Vì $\frac{2}{5}\neq \frac{1}{2}$ nên đề sai.
Nếu \(1\)trong \(3\)số có giá trị bằng \(0\) , giả sử là \(c=0\):
\(P=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|=2\left|a\right|\)là số chẵn.
Nếu không có số nào bằng \(0\):
Hai trong ba số \(a,b,c\)sẽ cùng dấu, giả sử đó là \(a,b\).
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(P=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a\right|+\left|b\right|=2\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\)là số chẵn.
Ta có đpcm.
\(a^2-a=a.\left(a-1\right)⋮2\)
tương tự b2-b,c2-c,d2-d,e2-e
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-\left(a+b+c+d\right)⋮2\text{ mà }a^2+b^2+c^2+d^2+e^2⋮2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\text{ mà }a+b+c+d\ge4\Rightarrow a+b+c+d\text{ là hợp số}\)
Lời giải:
Từ \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{b+c}{c+a}=\frac{c+a}{a+b}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a+b}{b+c}\right)^3=\left(\frac{b+c}{c+a}\right)^3=\left(\frac{c+a}{a+b}\right)^3=\frac{a+b}{b+c}.\frac{b+c}{c+a}.\frac{c+a}{a+b}=1\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{b+c}=\frac{b+c}{c+a}=\frac{c+a}{a+b}=1\)
\(\Rightarrow a+b=b+c=c+a\Rightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm.
P.s: Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán!