Question

[trần châu]

cho \(\bigtriangleup ABC\) . VẼ AH vuông góc với BC.

CMR:

a) \(^{AB^2+HC^2=AC^2+HB^2}\)

b) trên tia đối HA lấy D, nối DB và DC. CM: \(AB^2+DC^2=AC^2+BD^2\)

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

Hình tự vẽ.

a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:

AB² = AH² + HB² (1)

AC² = AH² + HC² (2)

Cộng vế (1) và (2) ta đc:

AB² + AH² + HC² = AC² + AH² + HB²

\(\Rightarrow\) AB² + HC² = AC² + HB² \(\rightarrow\) \(đpcm\)

b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)CHD vuông tại H có:

BD² = HD² + BH² (3)

DC² = HD² + CH² (4)

Cộng vế (3) với (2); (4) với (1) ta được:

AB² + DC² = AH² + BH² + HD² + CH²

AC² + BD² = AH² + CH² + HD² + BH²

\(\Rightarrow AB^2+DC^2=AC^2+BD^2\rightarrowđpcm\)

Answer 2

[Hoàng Thị Ngọc Anh]