K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
29 tháng 12 2018
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Leftrightarrow a\cdot b=c\cdot c\)
\(\Rightarrow c^2=ab\)
Ta có :
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
UT
1
D
18 tháng 11 2018
Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=c.k;b=d.k\)
\(\Rightarrow a^2=c^2.k^2;b^2=d^2.k^2\)
Khi đó \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}\)
Z
1
DT
17 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\( \implies\) \(ab=c^2\)
a)\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\)
b) \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)
YN
6 tháng 2 2023
a) Đề là chứng minh \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) à bạn?
Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow ab=c^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow c^2=ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)
\(\Rightarrowđpcm.\)
1 tháng 1 2018
Câu 1 :
ad=bc => a/b=c/d ( a,b,c,d khác 0 )
=> b/a=d/c
=> 1-b/a=1-d/c
=> a-b/a=c-d/c
=> a/a-b=c/c-d
=> ĐPCM
Câu 2 :
Đk để phân số tồn tại là a,b,c khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b=b/c=c/a=a+b+c/a+b+c=1
=> a=b;b=c;c=a => a=b=c
Khi đó : a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2 = a^2+a^2+a^2/(a+a+a)^2 = 3a^2/9a^2=1/3
=> ĐPCM
k mk nha
LM
2
21 tháng 7 2018
a/b = c/a => \(a^2=bc\)
=> bc + c^2 - a^2 -c^2 =0
<=> c(b+c) = a^2 +c^2
<=> (b-c)(b+c)c = (b-c)(a^2+c^2)
=> \(\frac{\left(b-c\left(b+c\right)\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-c}{c}\)
=> đpcm
21 tháng 7 2018
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Rightarrow a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-c^2}{bc+c^2}=\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{c\left(b+c\right)}=\frac{b-c}{c}\)
\(\RightarrowĐPCM\)