ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
0
DD
0
NT
1
K
11 tháng 11 2018
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}\)
\(3+S=1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}\)
\(3+S=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(3+S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(3+S=\frac{2001.1}{10}=\frac{2001}{10}\Rightarrow S=\frac{2001}{10}-3\)
VP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=2007.90$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{c+a}=180630$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}=180630$
$\Rightarrow M+1+1+1=180630$
$\Rightarrow M =180627$
HM
0
LH
2
XO
23 tháng 12 2019
Ta có :\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c ;
a + c = - b
b + c = - a
Khi đó M = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu a +b + c \(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó M = a + b/a . a + c/c . b + c/b = 2a/a . 2c/c . 2b/b = 2.2.2 = 8
Vậy M = 8 hoặc M = - 1
23 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\)
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}=\frac{b+c}{a}-1\)
\(\frac{c+a-b}{b}=\frac{c+a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c+a}{b}-1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
TH1) (trường hợp 1) \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=2\)
Ta có: \(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)\(=\left(\frac{a}{a}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{c}{c}+\frac{a}{c}\right)\left(\frac{b}{b}+\frac{c}{b}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\)
\(=\frac{a+b}{c}.\frac{a+c}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
TH2) (trường hợp 2) \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{-c}.\frac{a+c}{-b}.\frac{b+c}{-a}=\left(-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)=-1\)
Vậy, M= 8 hoặc M=-1
HOK TỐT
T
10 tháng 8 2020
Ta có :
M = ( a + b + c - d ) + ( a + b - c + d ) + ( a - b + c + d ) + ( -a + b + c + d )
= a + b + c - d + a + b - c + d + a - b + c + d - a + b + c + d
= ( a + a + a - a ) + ( b + b - b + b ) + ( c - c + c + c ) + ( - d + d + d + d )
= 2a + 2b + 2c + 2d
= 2 . ( a + b + c + d )
Thay a = 1 , b = 10 , c = 100 và d = 1000 vào biểu thức M có :
M = 2 .( 1 + 10 + 100 + 1000 )
M = 2 . 1111
M = 2222
Vậy M = 2222 khi a = 1 , b = 10 , c = 100 và d = 1000 .
Học tốt
PN
10 tháng 8 2020
\(M=\left(a+b+c-d\right)+\left(a+b-c+d\right)+\left(a-b+c+d\right)+\left(-a+b+c+d\right)\)
\(=a+b+c-d+a+b-c+d+a-b+c+d-a+b+c+d\)
\(=\left(a+b+c+d\right).3-\left(a+b+c+d\right)=2\left(a+b+c+d\right)\)
\(=2\left(1+10+100+1000\right)=2.1111=2222\)
4 tháng 1 2020
Vì a, b, c là 3 số thực dương nên a + b + c khác 0
( a + b - c ) / c = ( b + c - a) / a = ( a + c - b ) / b
Cộng mỗi vế với 2 ta đc
( a + b + c ) / c = ( a + b + c ) / b = ( a + b + c ) / c
Mà a + b + c khác 0
Nên a = b = c
Khi đó M = ( 1 + a/a ).( 1 + b/b).( 1 + c/c )
= 2.2.2 = 8
Vậy M = 8