Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AMN,\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\) (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
\(NM=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta EBC,\Delta FNA\) có :
\(AN=BC\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]
\(\widehat{EBC}=\widehat{FNA}\) [\(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\))
\(BE=NF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta EBC=\Delta FNA\left(c.g.c\right)\)
=> \(AF=CE\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta MBH,\Delta MNK\) có :
\(\widehat{BMK}=\widehat{NMK}\) (đối đỉnh)
\(BM=MN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBH}=\widehat{MNK}\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]
=> \(\Delta MBH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)
=> KM= HM (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AMK,\Delta CMH\) có :
\(AM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
\(KM=HM\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMK=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{CHM}=90^{^o}\) (2 góc tương ứng)
Vậy \(\widehat{AKM}=90^o\)
Hình vẽ:
Giải:
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CEM\) có:
BM = EM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CEM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(ýa\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ECM}=90^o\)
mà 2 góc này so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Xét \(2\Delta vuông:\) \(\Delta ABMvà\Delta AKM\) có:
AB = AK (gt)
AM : chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta AKM\left(2cgv\right)\)
=> MB = MK (2 cạnh tương ứng)
mà MB = ME (gt)
=> MK = ME (đpcm)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $AMB$ và $CMD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MB=MD(gt)\\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMD(c.g.c)\)
b)
Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MD=MB(gt)\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\). Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên suy ra \(AD\parallel CB\)
Ta có đpcm
c) Từ hai tam giác bằng nhau phần b ta suy ra \(AD=BC\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\)
Xét tam giác $MAE$ và $MCF$ có:
\(MA=MC\) (giả thiết)
\(AE=CF\) (cmt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\) (so le trong)
\(\Rightarrow \triangle MAE=\triangle MCF(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{FMC}+\widehat{AMF}\Rightarrow \widehat{EMF}=\widehat{AMC}=180^0\)
Duy ra $E,M,F$ thẳng hàng.
Xét tam giác AMN và CDN có
ND=MN(gt)
AN=NC(vì N là trung điểm của AC)
góc ANM=DNC (đối đỉnh)
=>tam giác AMN=CDN
=>CD=AM
mà AM=MB
=>CD=MB
câu b
Vì N là trung điểm của AC
M là tđ của AB
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=>MN//BC và MN=1/2 BC
a)xét \(\Delta AMNva\Delta CNEco\)
MN=Ne(gt)
NA=NC(gt)
góc ANM=góc CNE(2 góc đđ)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CNE\) (c.g.c)
b)theo câu a, ta có \(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CNE\) \(\Rightarrow AM=EC\) và AM=MB \(\Rightarrow\) CE=MB
góc MAN=góc ECN \(\Rightarrow\) AMssCE mà A, M,B thẳng hàng\(\Rightarrow\) MBssEC
c)ta có góc BMC=góc MCE( 2 góc slt)
xét \(\Delta CEMvà\Delta MBCcó\)
MB=CE(cmt)
BMC=MCE(cmt) \(\Rightarrow\Delta CEM=\Delta MBC\) (c.g.c)
MC( chung)
d)theo câu c, ta có \(\Rightarrow\Delta CEM=\Delta MBC\) \(\Rightarrow gócNMC=gocsMCB\) \(\Rightarrow MNssBC\)
ME=BC mà MN bằng 1/2 ME \(\Rightarrow\) MN=1/2BC