K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
QV
0
TH
1
PN
14 tháng 2 2016
Ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3+b^3\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\) (vì \(a+b=2\))
\(\Leftrightarrow\) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^4-a^3b-ab^3+b^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) \(\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) luôn đúng (do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) và \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) ), mà các phép biến đổi trên tương đương nên bất đẳng thức \(\left(1\right)\) được chứng minh.
Đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
T
6 tháng 9 2019
Bài 1:Cách thông thường nhất là sos hoặc cauchy-Schwarz nhưng thôi ko làm:v Thử cách này cho nó mới dù rằng ko chắc
Giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow c\le1\Rightarrow a+b=3-c\ge2\) và \(a\ge1\)
Ta có \(LHS=a^3.a+b^3.b+c^3.c\)
\(=\left(a^3-b^3\right)a+\left(b^3-c^3\right)\left(a+b\right)+c^3\left(a+b+c\right)\)
\(\ge\left(a^3-b^3\right).1+\left(b^3-c^3\right).2+3c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3=RHS\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Đề sai: ví dụ với \(a=2;b=1\)
Vế trái bằng 255 trong khi vế phải bằng 7