Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a/ 5a + 8b = 6a - a + 6b + 2b = 6(a+b) + ( - a + 2b) chia hết cho 3 mà 6(a + b) chia hết cho 3 => - a + 2b chia hết cho 3
b/ 5a + 8b chia hết cho 3 => 2(5a + 8b) = 10a + 16b = 10a + b + 15b chia hết cho 3 mà 15b chia hết cho 3 => 10a + b chia hết cho 3
c/ 5a + 8b chia hết cho 3 => 2(5a + 8b) = 10a + 16b =9a + a + 16b chia hết cho 3 mà 9a chia hết cho 3 => 16b + a chia hết cho 3
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
a chia hết cho b => a = b.m (m \(\in\) N)
a chia hết cho c => a = c.n (n \(\in\) N)
=> b.m = c.n => m = \(\frac{c.n}{b}\). Vì (c;b) = 1 m là số tự nhiên nên n chia hết cho b
=> n = b.q (q \(\in\) N)
=> a = c.n = c.b.q => a chia hết cho b.c
a chia hết cho b => a = bm (m \(\in\) N)
a chia hết cho c => a = cn (n \(\in\) N)
Vậy bm = cn. Do đó n = \(\frac{bm}{c}\)
Mà ƯCLN(b ; c) = 1 và n \(\in\) N nên m chia hết cho c
=> m = ck (k ∈ N)
=> a = bm = bck
Vậy a chia hết cho b.c
a)+)Theo bài ta có:a\(⋮\)c;b\(⋮\)c
\(\Rightarrow am⋮c;bn⋮c\)
\(\Rightarrow am\pm bn⋮c\)(ĐPCM)
Vậy nếu a\(⋮\)c;b\(⋮\)c \(\Rightarrow am\pm bn⋮c\)
b)+)Theo bài ta có:a\(⋮\)m;b\(⋮\)m;a+b+c\(⋮\)m
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+c⋮m\)
Mà a+b\(⋮\)m(vì a\(⋮\)m;b\(⋮\)m)
\(\Rightarrow c⋮m\)(ĐPCM)
Vậy c\(⋮m\) khi a\(⋮\)m;b\(⋮\)m và a+b+c\(⋮\)m
*Lưu ý ĐPCM=Điều phải chứng minh
Chúc bn học tốt
Mình chỉ giải được câu 1 thôi nhé!
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
Lời giải:
Giả sử $(b-c,bc)>1$. Khi đó gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $b-c$ và $bc$
Có:
$bc\vdots p\Rightarrow b\vdots p$ hoặc $c\vdots p$
Nếu $b\vdots p$ thì từ $b-c\vdots p\Rightarrow c\vdots p$
Nếu $c\vdots p$ thì từ $b-c\vdots p\Rightarrow b\vdots p$
Vậy $b$ và $c$ đều chia hết cho $p$.
Quay trở lại đkđb:
$ab+1\vdots c\vdots p$
Mà $ab\vdots p$ (do $b\vdots p$)
$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $(b-c,bc)=1$