S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
1
T
9 tháng 2 2020
Đặt \(a+b+c=3u;ab+bc+ca=3v^2;abc=w^3\)
BĐT \(\Leftrightarrow\) \(54u^3-54uv^2+9w^3\ge3v^2\)
\(\Leftrightarrow54u^3-63uv^2+9w^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(w^3+3u^3-4uv^2\right)+27u\left(u^2-v^2\right)\ge0\)
Đúng theo BĐT Schur bậc 3: \(w^3+3u^3\ge4uv^2\) và BĐT quen thuộc: \(u^2\ge v^2\)
P/s: Ko chắc ạ..
LC
1
28 tháng 5 2015
a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0
=>a^3>b^3=> a>b
và a^3>c^3=>a>c
=>2a>b+c
=>4a>2.(b+c)=a^2
=>4>a
2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2
vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1
vậy a=2;b=1;c=1
17 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
\(B=\dfrac{a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)-b^3-3ac\left(a+c\right)+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+c\right)^3-b^3-3ac\left(a+c-b\right)}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+c-b\right)\left[\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2\right]-3ac\left(a+c-b\right)}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+c-b\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac\right)}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{-2\left(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ca\right)}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{-2\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}=-2\)
23 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}\)
=3/2
Sửa đề
a^3+b^3-c^3=3abc